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设A为n阶上三角矩阵，且A的主对角线元素互不相同.问A是否相似于对角矩阵为什么
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更多“设A为n阶上三角矩阵，且A的主对角线元素互不相同.问A是否相似于对角矩阵为什么”相关的问题
第1题
复方阵Q称为酉矩阵，是指Q满足QQH=QHQ=E，或Q-1=QH(其中QH表示方阵Q的共轭转置矩阵，即
.显然实的酉矩阵就是正交矩阵).方阵未必相似于对角矩阵，但任何方阵总相似于上三角矩阵，这就是舒尔定理.
舒尔(Scher)定理：对于复方阵A，总存在酉矩阵Q，使得Q-1AQ=QHAQ=B为上三角.矩阵，且B的主对角线上元素是A的全部特征值.
试利用舒尔定理证明：设n阶方阵A的全部特征值为λ1，λ2，…，λn；f(x)=amxm+am-1xm-1+…+a1x+a0为一多项式，则方阵f(A)=amAm+am-1Am-1+…+a1A+a0E的全部特征值为f(λ1)，f(λ2)，…，f(λn).
第2题
A.55
B.28
C.19
D.10
第3题
设A和B的主对角线元素都是正数，或者都是负数，且A和BT都是按行(列)严格对角占优矩阵，或者都是按行(列)弱对角占优且不可约矩阵，则Q-JGS迭代格式收敛．
第7题
设A与F都是n阶矩阵，且A实对称，它的特征值为λ1，λ2，…，λn．证明：矩阵方程AX+XA+AXTA=F有唯一解的充要条件是
第8题
设A为n阶实对称矩阵，且A2=E，试证：存在正交矩阵Q，使得
Q-1AQ=diag(1，…，1，-1，…，-1)．
第9题
设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．
第11题
设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rn，y∈Rm。试证：如果线性规划问题：
min(cx-bTy)
有可行解，则必有最优解，且最优值为零。
是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组
的基础解系为
和
，则A的属于 的全部特征向量是()。
和
或
+
(C1，C2为任意常数)
+
(C1，C2为不全为零的任意常数)
