设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ（A)．

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．

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发布时间：2022-12-04

更多“设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ（A)．”相关的问题

第1题

若A为n阶对称矩阵，f（X)=X'AX，则A为f（X)的矩阵．若A为任意矩阵，且f（X)=X'AX，则A为f（X)的矩阵？

若A为n阶对称矩阵，f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵．

若A为任意矩阵，且f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵？

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第2题

设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有，其中Am=（ij（m))．特别地，

设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有

，其中Am=(ij(m))．特别地，若γ(A)＞0，则对m=1，2，…，都有γ(A)－1Am的各元一致有界．

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第3题

设H为Hilbert空间，A∈BL（H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，， x∈H （40)

设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{c_n}及非零正交投影列{P_n}使得：任取n≠m有P_nP_m=0，

， x∈H (40)

c_n→0，每一个R(P_n)都为有限维子空间。求证：

(a)A为紧正规的。

(b){c_n}为A不同的特征值的全体。

(c)R(P_n)为对应于c_n的特征空间。

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第4题

设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx（Ax≤βx)，证明γ（A)＜β（γ（A)≤β)不一定成立．

设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx(Ax≤βx)，证明γ(A)＜β(γ(A)≤β)不一定成立．

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第5题

设X为Banach空间，A∈BL（X)，对某个正整数m有‖Am‖＜1。求证：I-A在BL（X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则

设X为Banach空间，A∈BL(X)，对某个正整数m有‖A^m‖＜1。求证：I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则

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第6题

（a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2

(a)设{u₁，u₂，…，u_n}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由k_ij=＜u_i，u_j＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(k_ij)要满足的条件使得由k_ij=＜u_i，u_j＞可以确定X上的一个内积。

(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。

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第7题

设f（x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf（x)＝f（x＋h)－f（x)为f（x)的步长为h的一阶差分．（1)证明：△h[cf

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：