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[主观题]

设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使A[supmsup]=O.证明：A=O.

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发布时间：2022-12-04

更多“设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使A[supmsup]=O.证明：A=O.”相关的问题

第1题

设m为正整数，X为所有[a，b]上的纯量函数x，使得x的m-1阶导数x（m-1)在[a，b]上为绝对连续的且x的m阶导数x（m)属

设m为正整数，X为所有[a，b]上的纯量函数x，使得x的m-1阶导数x^(m-1)在[a，b]上为绝对连续的且x的m阶导数x^(m)属于L²[a，b]。若x，y∈X，令

求证：

(a)上式定义了X上的一个内积且在这个内积意义下X为Hilbert空间。

(b)C^m[a，b]在X为稠密的。

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第2题

设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式（2.21)得到的向量序列{r（k)}和{z（k)}满足 [r（k)，z（k-1)]=0，[r（k)，r（l)]=0

设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式(2.21)得到的向量序列{r^(k)}和{z^(k)}满足

[r^(k)，z^(k-1)]=0，[r^(k)，r^(l)]=0，[z^(k)，Az^(l)]=0(k≠l)．(2.22)

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第3题

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=（aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中 aij=（m+1)×（i+j) （modn的运算)

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(a_ij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中

a_ij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)

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第4题

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ（A)．

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．

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第5题

若A为n阶对称矩阵，f（X)=X'AX，则A为f（X)的矩阵．若A为任意矩阵，且f（X)=X'AX，则A为f（X)的矩阵？

若A为n阶对称矩阵，f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵．

若A为任意矩阵，且f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵？

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第6题

设矩阵Am∧n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论正确的是()。

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0，则B=0

D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式

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第7题

试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)．（ii)设是

试证明：

(i)设且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n₀个整数格点．

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第8题

任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()

任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。（)

A.错误

B.正确

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第9题

设A是素矩阵，则对任意的正整数m，Am是素矩阵．

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第10题

设

是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组

的基础解系为

和

，则A的属于的全部特征向量是()。

A.和

B.或

C.+(C1，C2为任意常数)

D.+(C1，C2为不全为零的任意常数)

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第11题

设A∈Cm×n，rank（A)=γ，若有m阶可逆矩阵P和n阶置换矩阵Q，使得，S∈C（n－γ)（m－γ)．试证：对任给L∈C（n－γ)（m

设A∈Cm×n，rank(A)=γ，若有m阶可逆矩阵P和n阶置换矩阵Q，使得

，S∈C(n－γ)(m－γ)．试证：对任给L∈C(n－γ)(m－γ)，矩阵

是A的一个广义逆，若L=0，则相应的G是A的一个自反广义逆．

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