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题目内容
（请给出正确答案）
A．α1…，αm和β1，…，βm都线性相关
B．α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
C．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性无关
D．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关
答案
更多“设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…,βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使（λ1+k1)α1+…+（λm+km)αm”相关的问题
第1题
第2题
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关
B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
第3题
设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜”)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，……bn)T是线性方程组
的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
第4题
设α1，α2，…，αm均为n维列向量，那么下列结论正确的是( )．
(A) 若k1α1+k2α2+kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关．
(B) 若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关．
(C) 若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0．
(D) 若0α1+0α2+…+0αm=0，则α1，α2，…，αm，线性无关．
第5题
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是
A．α1，α2，…，αs均不为零向量．
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．
C．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s－1个向量线性表示．
D．α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关．
第6题
设α1，α2，…，αm均为以维列向量，那么，下列结论正确的是
A．若k1α1＋k2α2＋…＋kmαm＝0，则α1，α2，…，αm线性相关．
B．若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关．
C．若α1，α2，…，αm性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm＝0
D．若0α1＋0α2＋…＋0αm＝0，则α1，α2，…，αm线性无关．
第7题
n维向量组αj(j=1，2，…，s)线性相关，则任意取出相同位置上的k个分量组成的k维向量组仍然线性相关．
若n维向量组任取相同位置上的k(k＜n)个分量所组成的向量组线性相关，则原向量组线性相关？
第8题
设有向量组Ⅰ：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组Ⅱ：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价？当a为何值时，向量组Ⅰ与向量组Ⅱ不等价？
第9题
设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T，试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价？当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价？
第10题
设α1，…，αn-1是Rn中的线性无关向量组，n维实向量βj(j=1，2)与α1，…，αn-1均正交，证明：β1与β2线性相关.
第11题
设向量组α1，α2，…αt是齐次方程组Ax＝0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，β＋α2，…，β＋α1，线性无关．
