设n维向量组α1,α2,…,αn,线性无关,证明:对于任意m-1个数k1,k2,…,km-1,向量组肺=β1+k1αm,β2=α2+k2α
第1题
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关
B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
第3题
设向量组α1=(a,0,c),α2=(b,c,0),α3=(0,a,b)线性无关,则a,b,c必满足关系式______.
第4题
n个n维向量α1,α2,…,αn的行列式不为0,则α1,α2,…,αn线性无关.
n个n维向量α1,α2,…,αn的行列式不为0,则α1,α2,…,αn两两正交?
第5题
设α1,α2,…,αm均为以维列向量,那么,下列结论正确的是
A.若k1α1+k2α2+…+kmαm=0,则α1,α2,…,αm线性相关.
B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则α1,α2,…,αm线性无关.
C.若α1,α2,…,αm性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0
D.若0α1+0α2+…+0αm=0,则α1,α2,…,αm线性无关.
第6题
设A是n(n>1)阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξn,是n维列向量,若ξn≠0,且Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ3,…,Aξn-1=ξn,Aξn=0,证明
第7题
设A的特征值λi(i=1,2,…,n),满足
λ1=-λ2>|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|,
且它们对应的特征向量Xi(i=1,2,…,n)线性无关,0<μ<λ1-|λ3|.试证:对于适当选取的初始向量v0,用B=A+μE作幂法迭代得到的向量序列{vk}按方向收敛到X1.
第8题
设n阶方程A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则().
A.向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B.向量组(I)线性相关
C.向量组(Ⅱ)线性相关
D.向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
第10题
设c是某(n,k)的线性分组码的一个码字(非全零码字)。 (1)若向量h和c正交,即chT=0,那么这样的h最多有多少种不同?(不包括全零向量) (2)若要求h和所有可能的编码结果都正交,这样的h有多少种不同?(不包括全零向量)