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[主观题]

试证明：设f∈L（R1)，fn∈L（R1)（n=1，2，…)，且有（n=1,2，…)，则fn（x)→f（x)，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)，f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，且有

$试证明：设f∈L（R1)，fn∈L（R1)（n=1，2，…)，且有（n=1,2，…)，则f$ (n=1,2，…)，则f_n(x)→f(x)，a．e．x∈R¹．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f∈L（R1)，fn∈L（R1)（n=1，2，…)，且有（n=1,2，…)，则fn（x)→f（x)，a．e．x∈R1．”相关的问题

第1题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

．

若存在，(n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

．

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第2题

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列：，使得

， f∈C(F_n) (n∈N)．

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第3题

试证明：设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

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第4题

试证明：设f∈L（R1)，则对α＞0有．

试证明：

设f∈L(R¹)，则对α＞0有

．

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第5题

试证明：设f∈L（R1)，（x∈R1).若g∈L（R1)，则收敛.

试证明：

设f∈L(R¹)，(x∈R¹).若g∈L(R¹)，则

收敛.

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第6题

试证明：设fn∈C（R1)（n∈N)，则是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C(R¹)(n∈N)，则是F_σ集．

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第7题

试证明：设f∈L（R1)，p＞0，则，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)，p＞0，则，a．e．x∈R¹．

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第8题

试证明：设f∈L（R1)，且正项级数，则， a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)，且正项级数，则

， a．e．x∈R¹．

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第9题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第10题

试证明：设fn∈C（[a，b])（n∈N)，且（a≤x≤b)．则（λ∈R1)是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C([a，b])(n∈N)，且(a≤x≤b)．则(λ∈R¹)是F_σ集．

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第11题

试证明：设f∈L（R1)．若对任一开集，有，则f（x)=0，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)．若对任一开集，有

，则f(x)=0，a．e．x∈R¹．

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