题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设f∈L(R1),p>0,则,a.e.x∈R1.
试证明:
设f∈L(R1),p>0,则,a.e.x∈R1.
答案
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试证明:
设f∈L(R1),p>0,则,a.e.x∈R1.
第3题
试证明:
设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有
.
若存在,(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则
.
第4题
试证明:
设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得
, f∈C(Fn) (n∈N).
第5题
试证明:
设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则
.
第7题
试证明:
(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则
.
注:(f∈L(R1)).
第8题
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.
第9题
试证明:
设f∈C(R1).若存在λ>0,使得
|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R1),
则值域R(f)=R1.
第10题
试证明:
设f∈L(R1),在R1上作函数列
gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N),
则,.
第11题
试证明:
设f:(0,∞)→R1可测,0<λ<1.若对任意的x,y>0,有
f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y),
则f(x)=C(常数).