题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设f∈L(R1),且正项级数,则 , a.e.x∈R1.
试证明:
设f∈L(R1),且正项级数,则
, a.e.x∈R1.
答案
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试证明:
设f∈L(R1),且正项级数,则
, a.e.x∈R1.
第1题
试证明:
设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得
, f∈C(Fn) (n∈N).
第2题
试证明:
设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则
.
第4题
设∑ak为一正项发散级数,.又设f(x)为一正值单调下降函数,试证
(i)
(ii)
(iii)一同收敛与一同发散.
第7题
试证明:
(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则
.
注:(f∈L(R1)).
第8题
试证明:
设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得
.
第9题
试证明:
设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有
.
若存在,(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则
.
第11题
试证明:
设fn∈C([a,b])(n∈N),且(a≤x≤b).则(λ∈R1)是Fσ集.