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[主观题]

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列： $试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn)$ ，使得

$试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn)$ ， f∈C(F_n) (n∈N)．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．”相关的问题

第1题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第2题

试证明：设f∈C（[0，∞))且f（x)→l（x→+∞)，则对任意的A＞0,有 .

试证明：

设f∈C([0，∞))且f(x)→l(x→+∞)，则对任意的A＞0,有

.

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第3题

试证明：设f∈C（[0，∞))∩L（[0，∞))，且是正值递减函数，则当且仅当对t＞0有f（x+t)/f（x)→0（x→+∞)．

试证明：

设f∈C([0，∞))∩L([0，∞))，且是正值递减函数，则

当且仅当对t＞0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞)．

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第4题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第5题

试证明：设f∈C（R1)．若存在λ＞0，使得 |f（x)-f（y)|≥λ|x-y|（x,y∈R1)，则值域R（f)=R1．

试证明：

设f∈C(R¹)．若存在λ＞0，使得

|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R¹)，

则值域R(f)=R¹．

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第6题

试证明：设f∈C（R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f（x0)=x0.若成立等式 f（2x-f（x))=x （x∈R1)，则．

试证明：

设f∈C(R¹)且是一一映射，又有x₀∈R¹，使得f(x₀)=x₀.若成立等式

f(2x-f(x))=x (x∈R¹)，

则．

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第7题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：

设f_n(x)(n=1，2，…)是R¹上的递增函数，若存在M＞0，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈R¹)，则存在R¹上的函数f(x)以及{n_k}，使得．

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第8题

试证明：设f∈L（（0，a))，令（0＜x＜a)，则g∈L（（0，a))，且有.

试证明：

设f∈L((0，a))，令(0＜x＜a)，则g∈L((0，a))，且有.

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第9题

试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．

试证明：

设是递减趋于0的正数列，若有，令

，x∈[0，π]，

则f∈L([0，π])．

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第10题

设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明

设μ是X上的正测度，μ(X)＜∞，f∈L^∞(μ)，‖f‖_∞＞0，且．证明

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第11题

试证明：设F∈L（[0，∞))，g（x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g（x)/x|≤M（0＜x＜+∞)，则．

试证明：

设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则

．

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