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[主观题]

试证明: 设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得 .

试证明:

设f∈L(R1),g∈L(R1),且有试证明:  设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得

试证明:  设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E

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更多“试证明: 设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得 .”相关的问题

第1题

试证明: 设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则 收敛.

试证明:

设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则

收敛.

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第2题

试证明: 设f∈L(R1),则对α>0有 .

试证明:

设f∈L(R1),则对α>0有

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第3题

试证明: (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则 . 注:(f∈L(R1)).

试证明:

(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则

注:(f∈L(R1)).

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第4题

试证明: 设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有 . 若存在,(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则 .

试证明:

设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有

若存在(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则

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第5题

试证明: 设f∈L(R1).若对任一开集,有 ,则f(x)=0,a.e.x∈R1.

试证明:

设f∈L(R1).若对任一开集,有

,则f(x)=0,a.e.x∈R1

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第6题

试证明: 设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得 , f∈C(Fn) (n∈N).

试证明:

设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得

, f∈C(Fn) (n∈N).

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第7题

试证明: 设f∈L(R1),在R1上作函数列 gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N), 则,.

试证明:

设f∈L(R1),在R1上作函数列

gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N),

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第8题

试证明: 设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1.

试证明:

设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1

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第9题

试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第10题

设.若对任意的f∈C(F),必有g∈C(R1),使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R1上),试证明F是闭集.

.若对任意的f∈C(F),必有g∈C(R1),使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R1上),试证明F是闭集.

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第11题

试证明: 设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函

试证明:

设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函数.

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