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[主观题]

试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（x)|≤F（x)（n=1,2,…,x∈[0,1]); （ii)对任意的g∈C（

试证明：

设f_n∈L([0，1])(n=1，2，…)，F∈L([0，1])．若有

(i)|f_n(x)|≤F(x)(n=1,2,…,x∈[0,1]);

(ii)对任意的g∈C([0，1])， $试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（$ ,

则对任意的可测集 $试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（$ ，有 $试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（x)|≤F（x)（n=1,2,…,x∈[0,1]); （ii)对任意的g∈C（”相关的问题

第1题

试证明：设fn∈L（[0,1])，fn（x)≥0（x∈[0，1])且（n∈N)．若，则对a．e．x∈[0，1]，存在N，使得（n＞N)．

试证明：

设f_n∈L([0,1])，f_n(x)≥0(x∈[0，1])且(n∈N)．若，则对a．e．x∈[0，1]，存在N，使得(n＞N)．

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第2题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有，试证明．

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第3题

试证明：设fn∈C（[0，1])（n∈N)，且有（0≤x≤1)，fn（x)≥fn+1（x)（n∈N)，则（对x∈[0，1]一致)．

试证明：

设f_n∈C([0，1])(n∈N)，且有

(0≤x≤1)，f_n(x)≥f_n+1(x)(n∈N)，则(对x∈[0，1]一致)．

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第4题

试证明：设f（x)是[0，1]上的递增函数，则存在fn∈C（[0，1])（n∈N)，使得（0≤x≤1).

试证明：

设f(x)是[0，1]上的递增函数，则存在f_n∈C([0，1])(n∈N)，使得(0≤x≤1).

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第5题

试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（x)|≤Mn（n∈N，x∈[a，b])，，则，a．e．x∈[a，b]，且有 .

试证明：

设f_n∈L([a，b])(n∈N)，且有

|f_n(x)|≤M_n(n∈N，x∈[a，b])，，

则，a．e．x∈[a，b]，且有

.

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第6题

试证明：设f∈L（R1)，fn∈L（R1)（n=1，2，…)，且有（n=1,2，…)，则fn（x)→f（x)，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)，f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，且有

(n=1,2，…)，则f_n(x)→f(x)，a．e．x∈R¹．

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第7题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

．

若存在，(n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

．

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第8题

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列：，使得

， f∈C(F_n) (n∈N)．

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第9题

设f∈L（[0，1])，fn∈L（[0，1])（n∈N)．若有，|fn（x)|≥1,a.e.x∈[0,1]，试问是否有|f（x)|≥1,a.e．x∈[0，1]？

设f∈L([0，1])，f_n∈L([0，1])(n∈N)．若有，|f_n(x)|≥1,a.e.x∈[0,1]，试问是否有|f(x)|≥1,a.e．x∈[0，1]？

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第10题

试证明：设f∈L（[0，1])，则．

试证明：

设f∈L([0，1])，则

．

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第11题

试证明：设f∈L（[0，1])．若，则f（x)=a（常数)，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设f∈L([0，1])．若，则f(x)=a(常数)，a．e．x∈[0，1].

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试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（x)|≤F（x)（n=1,2,…,x∈[0,1]); （ii)对任意的g∈C（