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[主观题]

试证明：设f∈L（[0，1])．若，则f（x)=a（常数)，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设f∈L([0，1])．若 $试证明：设f∈L（[0，1])．若，则f（x)=a（常数)，a．e．x∈[0，1].试证明：$ ，则f(x)=a(常数)，a．e．x∈[0，1].

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f∈L（[0，1])．若，则f（x)=a（常数)，a．e．x∈[0，1].”相关的问题

第1题

试证明：设f∈L（[0，1])，则．

试证明：

设f∈L([0，1])，则

．

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第2题

试证明：设，且令，则f（x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设，且令，则f(x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

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第3题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有，试证明．

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第4题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第5题

试证明：设是区间，f∈L（I)，a≠0．若令 J={x/a：x∈I}=I/a，g（x)=f（ax) （x∈J)，则g∈L（J)，且有．

试证明：

设是区间，f∈L(I)，a≠0．若令

J={x/a：x∈I}=I/a，g(x)=f(ax) (x∈J)，则g∈L(J)，且有．

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第6题

试证明：设F∈L（[0，∞))，g（x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g（x)/x|≤M（0＜x＜+∞)，则．

试证明：

设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则

．

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第7题

试证明：设I=（0，1]，a∈（0，1)，且定义又对任意的区间，记 f（1)（J)=J，f（2)（J)=f[f（J)]，…， f（n)（J)=f[f（n－

试证明：

设I=(0，1]，a∈(0，1)，且定义

又对任意的区间，记

f⁽¹⁾(J)=J，f⁽²⁾(J)=f[f(J)]，…，

f⁽ⁿ⁾(J)=f[f^(n-1)(J)]，…．

则存在n₀，使得．

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第8题

设f∈C（1)（（0，1])，且f（0)=0，试证明．

设f∈C⁽¹⁾((0，1])，且f(0)=0，试证明

．

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第9题

试证明：设F∈C（[0，1])，则不存在如下之集合分解： [0，1]=A∪B，，，.

试证明：

设F∈C([0，1])，则不存在如下之集合分解：

[0，1]=A∪B，，，.

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第10题

试证明：设f∈L（（0，a))，令（0＜x＜a)，则g∈L（（0，a))，且有.

试证明：

设f∈L((0，a))，令(0＜x＜a)，则g∈L((0，a))，且有.

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第11题

试证明：设f∈C（[0，∞))且f（x)→l（x→+∞)，则对任意的A＞0,有 .

试证明：

设f∈C([0，∞))且f(x)→l(x→+∞)，则对任意的A＞0,有

.

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