第2题
试证明:
设fk∈L(E),且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N).若有
(x∈E),(k∈N),
则f∈L(E),且有
.
第3题
设f(x)=0在[a,b]上有根x*.根的第k次近似值为xk,且xk∈[a,b],证明
其中.
第5题
设X为Banach空间,A∈BL(X),对某个正整数m有‖Am‖<1。求证:I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖<|k|。则
第6题
试证明:
设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得
(k∈N),
则
.
第7题
(闵枯斯基不等式)设r异于0及1,则有下列的一对不等式:
上式中之等号仅于(a),(b),…,(l)互成比例时;或者当r<0且至少有一个k使ak=bk=…=lk=0时始适用.
第8题
设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所有k>0,ωk∈L(M)。
第9题
用归纳法证明推广的勾股定理:设fi∈R2π(k=1,2,…,n),且<fi,fj>=0,(i≠j;i,j=1,2,…,n),则 ‖f1+f2+…+fn‖2=‖f1‖2+‖f2‖2+…+‖fn‖2
第10题
设β(t)及φ(t)在每一有限间隔[0,T]上都是有界变差函数且于t→∞时β(t)→B,φ(t)→±∞,又设β(t)在[0,∞)内连续并且对一切T>0而言有条件Vφ≠(T)/|φ(T)|<K(K为常数).于是有