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[主观题]

设k及l为正整数,且k≠1. 证明:

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第1题

设k,l,n为任意正整数,则有下列恒等式:

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第2题

试证明: 设fk∈L(E),且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N).若有 (x∈E),(k∈N), 则f∈L(E),且有 .

试证明:

设fk∈L(E),且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N).若有

(x∈E),(k∈N),

则f∈L(E),且有

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第3题

设f(x)=0在[a,b]上有根x*.根的第k次近似值为xk,且xk∈[a,b],证明 其中.

设f(x)=0在[a,b]上有根x*.根的第k次近似值为xk,且xk∈[a,b],证明

其中

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第4题

试证明: 设,,f∈L(Ek)(k∈N),则 .

试证明:

,f∈L(Ek)(k∈N),则

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第5题

设X为Banach空间,A∈BL(X),对某个正整数m有‖Am‖<1。求证:I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖<|k|。则

设X为Banach空间,A∈BL(X),对某个正整数m有‖Am‖<1。求证:I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖<|k|。则

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第6题

试证明: 设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得 (k∈N), 则 .

试证明:

设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得

(k∈N),

.

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第7题

(闵枯斯基不等式)设r异于0及1,则有下列的一对不等式: 上式中之等号仅于(a),(b),…,(l)互成比例时;或者

(闵枯斯基不等式)设r异于0及1,则有下列的一对不等式:

上式中之等号仅于(a),(b),…,(l)互成比例时;或者当r<0且至少有一个k使ak=bk=…=lk=0时始适用.

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第8题

设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所

设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所有k>0,ωk∈L(M)。

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第9题

用归纳法证明推广的勾股定理:设fi∈R2π(k=1,2,…,n),且<fi,fj>=0,(i≠j;i,j=1,2,…,n),则 ‖f1+f2+…+

用归纳法证明推广的勾股定理:设fi∈R2π(k=1,2,…,n),且<fi,fj>=0,(i≠j;i,j=1,2,…,n),则 ‖f1+f2+…+fn‖2=‖f1‖2+‖f2‖2+…+‖fn‖2

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第10题

设β(t)及φ(t)在每一有限间隔[0,T]上都是有界变差函数且于t→∞时β(t)→B,φ(t)→±∞,又设β(t)在[0,∞)内连续并且对

设β(t)及φ(t)在每一有限间隔[0,T]上都是有界变差函数且于t→∞时β(t)→B,φ(t)→±∞,又设β(t)在[0,∞)内连续并且对一切T>0而言有条件Vφ≠(T)/|φ(T)|<K(K为常数).于是有

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第11题

设c为实空间,对于x={ξk}∈c,定义.证明:

设c为实空间,对于x={ξk}∈c,定义.证明:

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