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[主观题]

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x（s)为Bertrand曲线（s

证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长)，且x(s)的侣线

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x（s)为B 是x(s)的曲率中心的轨迹；并且

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x（s)为B 的曲率

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x（s)为B ，挠率

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x（s)为B

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发布时间：2022-12-04

更多“R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x（s)为Bertrand曲线（s”相关的问题

第1题

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于其中s为弧长参数．

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于

其中s为弧长参数．

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第2题

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于如果x（s)为球面曲线，则

如果x(s)为球面曲线，则

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第3题

设M为R3中的C4正则曲面，x（u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：（1)KG（P)＞0，即P0点的Gauss（总)曲率

设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．

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第4题

设P0为两曲线x（s)与设k（s0)≠0．证明：曲线C：x（s)（s为其弧长)与已给球面（球心为m)在s0有2阶接触其中

设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触

其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点

称为曲率中心，以曲率中心为圆心、

为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)

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第5题

对于任意ε＞0，当n足够大时，k个随机变量X（1)，X（2)，…，X（k)}的任意一个特定子集S有。（)

对于任意ε＞0，当n足够大时，k个随机变量X⁽¹⁾，X⁽²⁾，…，X^(k)}的任意一个特定子集S有。( )

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第6题

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形 S={（s，t)：0≤s，t≤1) 上的纯量连续函数。设A：X→X定义为 ,0≤s≤a,x∈X 求证：A为

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形

S={(s，t)：0≤s，t≤1)

上的纯量连续函数。设A：X→X定义为

,0≤s≤a,x∈X

求证：A为紧算子。

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第7题

计算抛物线y=x2从x=0到x=1的一段曲线与x轴所夹面积S。

计算抛物线y=x²从x=0到x=1的一段曲线与x轴所夹面积S。

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第8题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第9题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：R3中环面T2是可定向的．

证明：R3中环面T2是可定向的．

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第10题

R3中一个2维紧致曲面M的洞（窟窿)数称为它的亏格．R3中亏格为g的2维、紧致、定向、连通曲面的Euler-P0

R3中一个2维紧致曲面M的洞(窟窿)数称为它的亏格．R3中亏格为g的2维、紧致、定向、连通曲面的Euler-P0incae示性数X(M)为2(1一g)，即X(M)=2(1一g)．进而，立知R3中2维紧致、定向、连通曲面M的Euler-Poincare示性数总是2，0，一2，一4，…，一2n，…中的一个．

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第11题

设是紧集，{Gk}是K的开（球)覆盖，试证明存在ε0＞0，使得对任意的x∈K，B（x，ε0)必含于某个Gk中．

设是紧集，{G_k}是K的开(球)覆盖，试证明存在ε₀＞0，使得对任意的x∈K，B(x，ε₀)必含于某个G_k中．

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