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（请给出正确答案）
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
![设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
答案
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第1题
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上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
第2题
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
第3题
设
表示R2中由一切有限个圆的并所成的集类，Q为单位正方形。若令
这里λS表示S中那有限个圆的面积的和试问μQ=1，μ'Q=1二式是否成立？
第5题
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ρ(Tx，Ty)≤α[ρ(x，Tx)+ρ(y，Ty)]，
第6题
设H=L2[0，1]，其中数域
求证：A∈BL(H)为自伴的，求mA和MA
第7题
已设计好的一个程序计算如下的傅里叶变换
如何用此程序计算逆傅里叶变换
第8题
设Q:=(0，1)×(0，1].是否存在具有下述性质的函数
ut=uxx，(x，t)∈Q；
第11题
设u(x，t)是初边值问题
的解．求所有使得|u(x，t)|＜+∞的α，其中Q=[0，1]×[0，+∞)．
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的解．求
