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[主观题]

设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1)KG(P)>0,即P0点的Gauss(总)曲率

设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1)KG(P)>0,即P0点的Gauss(总)曲率为正的;(2)在P0点,函数k1达到极大值,同时函数k2达到极小值,则P0为M的脐点.这和以下条件等价:设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1’)P0为非脐点;(2’)在P0点,函数k1达极大值,同时函数k2达极小值.则KG(P0)≤0.

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更多“设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1)KG(P)>0,即P0点的Gauss(总)曲率”相关的问题

第1题

对R3中定向光滑的2维闭曲面M,如果设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面,H为其平均曲率,则其中等号成

设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面,H为其平均曲率,则

其中等号成立

M为一个球面.

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第2题

设e1,e2,ω1,ω2和R3中任何C2极小曲面M上存在局部等温参数.

R3中任何C2极小曲面M上存在局部等温参数.

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第3题

设曲面M:x(u,v)=(ucosv,usinv,lnu)与(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M,g)=(M,(,>)上

(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M,g)=(M,(,>)上存在唯一的Riemann联络.

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第4题

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对证明:R3中环面T2是可定向的.

证明:R3中环面T2是可定向的.

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第5题

举例说明R3中非紧致曲面M上的切向量场X可能有无限多个孤立奇点.

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第6题

对于R3中2维定向的闭曲面(紧致、无边的曲面),有其中M+={P∈M|KG(P)≥0),g=g(M)为曲面M的亏格.

对于R3中2维定向的闭曲面(紧致、无边的曲面),有

其中M+={P∈M|KG(P)≥0),g=g(M)为曲面M的亏格.

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第7题

R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于如果x(s)为球面曲线,则

如果x(s)为球面曲线,则

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第8题

设s为弧长,在R3中证明:(x,x,x)=k2τ

(x,x,x)=k2τ

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第9题

设是在Q:=(-1,1)×(0,1]中方程 ut=uxx+q(x,t)u,其中q∈C的解.记M:=maxu,m:=maxu,其中如果a)q(x,t)0;b)q(x,t

是在Q:=(-1,1)×(0,1]中方程

ut=uxx+q(x,t)u,其中q∈C的解.记M:=maxu,m:=maxu,其中如果a)q(x,t)0;b)q(x,t)>0;c)q(x,t)<0,M>0,是否可能M>m?

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第10题

设T∈L(R3),定义为T(x)=Ax,,其中 证明:

设T∈L(R3),定义为T(x)=Ax,,其中

证明:

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第11题

设 △u(x)+q(x)u(x)=0,x∈Ω;如果 a) q(x)0; b) q(x)>0; c) q(x)<0,M>0; d) q(x)<0,M<0,是否可能M>m

△u(x)+q(x)u(x)=0,x∈Ω;如果

a) q(x)0;

b) q(x)>0;

c) q(x)<0,M>0;

d) q(x)<0,M<0,是否可能M>m?

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