设,则x=1是f(x)在区间[-2,2]上的( ).
A.极小值点,但不是最小值点
B.极大值点,但不是最大值点
C.极小值点,也是最小值点
D.极大值点,也是最大值点
A.极小值点,但不是最小值点
B.极大值点,但不是最大值点
C.极小值点,也是最小值点
D.极大值点,也是最大值点
第2题
设f(x)=1-x2(0≤x≤1),则f(x)的正弦级数在区间______上收敛于f(x)。
第3题
设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价:
1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方.
2)对于任意的x1,x2∈(a,b),任意的P∈[0,1],有
f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2).
3)f'(x)在(a,b)内单增.
第4题
设函数f(x)满足:f(-x)=-f(x),且在区间(0,+∞)内,f"(x)>0. 则f(x)在(-∞,0)内是( ).
(A)凹的 (B)凸的
(C)可能是凹的也可能是凸的 (D)以上都不对
第5题
设f(x)在区间[a,b]上可积.且存在 α>0,使得对于任意x属于[a,b],有f(x)>=α,试证明:
(1)1/f(x)在[a,b]上可积
(2)lnf(x)在[a,b]上可积
第6题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
. (4.3.4)
第7题
设函数f(x)在区间(a,b)内连续,函数φ(y)在区间(c,d)内连续,而且φ'(y)>0. 问在怎样条件下,方程
φ(y)=f(x)
能确定函数 y=φ'(f(x)).
并研究例子;(1)siny+shy=x;(2)e-y=-sin2x.
第9题
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
第10题
试证明:
设是区间,f∈L(I),a≠0.若令
J={x/a:x∈I}=I/a,g(x)=f(ax) (x∈J),则g∈L(J),且有.
第11题
设f(x)=x(x-1)(z-2),则方程f'(x)=0有______个实根,分别位于区间______内。