设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价: 1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任
设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价:
1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方.
2)对于任意的x1,x2∈(a,b),任意的P∈[0,1],有
f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2).
3)f'(x)在(a,b)内单增.
设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价:
1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方.
2)对于任意的x1,x2∈(a,b),任意的P∈[0,1],有
f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2).
3)f'(x)在(a,b)内单增.
第5题
设f(x)在x。处可导,则 (1)
=____________; (2)
=____________.
第6题
设f(x)在[a,b]上为正值的连续函数(a>1),在(a,b)内可导,试证至少存在一点c∈(a,b),使得
第7题
A.a=3,b=-4. B.a=3,b=4
C.D.
第8题
设f(x)在(0,+∞)内可导,且对任意的正数x,试证明,在(0,+∞)内至少有一点C,使得
第9题
设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.
第10题
A.在(a,b)内连续
B.在(a,b)内可导
C.在(a,b)内连续且可导
D.在[a,b]上连续,在(a,b)内可导