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[主观题]

试证明：若，则χE（x)是Rn上的可测函数．

试证明：

若试证明：若，则χE（x)是Rn上的可测函数．试证明：若，则χE(x)是Rn上的可测函数．，则χ_E(x)是Rⁿ上的可测函数．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：若，则χE（x)是Rn上的可测函数．”相关的问题

第1题

试证明：设fk（x)（k=1,2，…)是Rn上非负可积函数列，若对任一可测集，都有（k=1,2，…)， .

试证明：

设f_k(x)(k=1,2，…)是Rⁿ上非负可积函数列，若对任一可测集，都有

(k=1,2，…)，

.

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第2题

试证明：设{fk（x)}是E上的可测函数渐升列，若,则

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数渐升列，若,则

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第3题

试证明：设{fk（x)}是E上的可测函数列，F∈L（E)且F（x)＞0（x∈E)．若fk（x)≥-F（x)（x∈E)，则 .

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数列，F∈L(E)且F(x)＞0(x∈E)．若f_k(x)≥-F(x)(x∈E)，则

.

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第4题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设(k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则.

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第5题

设K（x，y)是Rn×Rn上的可测函数，且有，a.e.X∈Rn；，a.e.x∈Rn，令，试证明Tf∈Lp（Rn)，且‖Tf‖p≤C‖f‖p（f∈Lp（Rn)．

设K(x，y)是Rⁿ×Rⁿ上的可测函数，且有

，a.e.X∈Rⁿ；

，a.e.x∈Rⁿ，

令，试证明Tf∈L^p(Rⁿ)，且‖Tf‖_p≤C‖f‖_p(f∈L^p(Rⁿ)．

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第6题

试证明：设{Ek}是递增可测集合列，且，又在E上定义的f（x)满足f∈L（Ek)（k∈N)．若，则f∈L（E)，且有．

试证明：

设{E_k}是递增可测集合列，且，又在E上定义的f(x)满足f∈L(E_k)(k∈N)．若，则f∈L(E)，且有

．

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第7题

试证明：设g（x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L（E)，都有f·g∈L（E)，则除一个零测集Z外，g（x)是E\Z上的有界

试证明：

设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．

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第8题

试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限(x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，存在：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在．

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第9题

试证明：若G是Rn中的开集且f（x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集 H={x∈G：ωf（x)＜r} 是开集．

试证明：

若G是Rⁿ中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R¹，点集

H={x∈G：ω_f(x)＜r}

是开集．

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第10题

试证明：设f（x)在（0，∞)上可测，若对（0，∞)中任意的满足m（E)=1与的可测集，均有f（x)dx=0，则f（x)=0，a．e．x∈（0，∞)

试证明：

设f(x)在(0，∞)上可测，若对(0，∞)中任意的满足m(E)=1与的可测集，均有f(x)dx=0，则f(x)=0，a．e．x∈(0，∞)．

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第11题

试证明：设{fn（x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得 m（{x∈[0,1]：|fn（x)|＜ε，n＞N})=1.

试证明：

设{f_n(x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得

m({x∈[0,1]：|f_n(x)|＜ε，n＞N})=1.

则存在且m(E)=1，使得在E上一致收敛于零．

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