题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
对R3中定向光滑的2维闭曲面M,如果设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面,H为其平均曲率,则其中等号成
设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面,H为其平均曲率,则
其中等号成立
M为一个球面.
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设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面,H为其平均曲率,则
其中等号成立
M为一个球面.
第1题
对于R3中2维定向的闭曲面(紧致、无边的曲面),有
其中M+={P∈M|KG(P)≥0),g=g(M)为曲面M的亏格.
第3题
设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所有k>0,ωk∈L(M)。
第6题
(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M,g)=(M,(,>)上存在唯一的Riemann联络.
第7题
设X是Banach空间,Y是赋范空间,对n,m=1,2,…。设Fmn∈BL(X,Y)若对每个m≥1,存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
,m=1,2,…。
第8题
设
△u(x)+q(x)u(x)=0,x∈Ω;如果
a) q(x)0;
b) q(x)>0;
c) q(x)<0,M>0;
d) q(x)<0,M<0,是否可能M>m?
第9题
设O是平面上的一个定点,如果平面上一个点变换σ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它满足,其中k>0的常数,则称σ是同位相似(或位似),称O为位似中心,k称为位似系数。
第11题
设中问题
的解,f,g,φ是光滑函数,并且
在空间C[0,1]中,这个问题解u(x,t)当时的极限(如果它一般地说存在的话)是什么?