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[主观题]

试证明：设f∈L（R1)，作g（x)=f（x-1/x)（x≠0)，g（0)=0，则g∈L（R)1，且有．

试证明：

设f∈L(R¹)，作g(x)=f(x-1/x)(x≠0)，g(0)=0，则g∈L(R)¹，且有 $试证明：设f∈L（R1)，作g（x)=f（x-1/x)（x≠0)，g（0)=0，则g∈L（R)1$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f∈L（R1)，作g（x)=f（x-1/x)（x≠0)，g（0)=0，则g∈L（R)1，且有．”相关的问题

第1题

试证明：设f∈L（R1)，（x∈R1).若g∈L（R1)，则收敛.

试证明：

设f∈L(R¹)，(x∈R¹).若g∈L(R¹)，则

收敛.

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第2题

设F∈C（1)（R1)，且F（x)，F'（x)在R1上有界，F（0)=0．对g∈L（R1)，定义，t∈R1，试证明f（t)在R1上可微.

设F∈C⁽¹⁾(R¹)，且F(x)，F'(x)在R¹上有界，F(0)=0．对g∈L(R¹)，定义，t∈R¹，试证明f(t)在R¹上可微.

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第3题

试证明：设f∈L（R1)，在R1上作函数列 gn（x)=f（x)χ[-n,n]（x)，hn（x)=min{f（x)，n} （n∈N)，则，．

试证明：

设f∈L(R¹)，在R¹上作函数列

g_n(x)=f(x)χ_[-n,n](x)，h_n(x)=min{f(x)，n} (n∈N)，

则，．

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第4题

试证明：设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

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第5题

试证明：设f（x)，fn（x)（n∈N)在R1上可测，g∈C（R1)，若，a．e．x∈R1，则，a．e．x∈R1．

试证明：

设f(x)，f_n(x)(n∈N)在R¹上可测，g∈C(R¹)，若，a．e．x∈R¹，则，a．e．x∈R¹．

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第6题

试证明：设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.

试证明：

设，则f:R¹→R¹在E上的图形集

G_f={(x，y)：y=f(x)，x∈E}

是G_δα曲集.

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第7题

设.若对任意的f∈C（F)，必有g∈C（R1)，使得g（x)=f（x)（x∈F)（即可连续延拓到R1上)，试证明F是闭集．

设.若对任意的f∈C(F)，必有g∈C(R¹)，使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R¹上)，试证明F是闭集．

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第8题

试证明：设f∈C（R1)，且当是开集时，f（G)必是开集，则f（x)是严格单调函数．

试证明：

设f∈C(R¹)，且当是开集时，f(G)必是开集，则f(x)是严格单调函数．

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第9题

试证明：设f（x)是R1上非负可积函数，令，x∈R1．若F∈L（R1)，则．

试证明：

设f(x)是R¹上非负可积函数，令

，x∈R¹．

若F∈L(R¹)，则．

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第10题

试证明：设f∈L（R1)，fn∈L（R1)（n=1，2，…)，且有（n=1,2，…)，则fn（x)→f（x)，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)，f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，且有

(n=1,2，…)，则f_n(x)→f(x)，a．e．x∈R¹．

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第11题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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