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[主观题]

试证明：设且m（E)＜+∞，若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，且f（x)≠0，fk（x)≠0，a．e．x∈E（k∈N)，则1/fk（x)在E上依测度

试证明：

设 $试证明：设且m（E)＜+∞，若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，且f（x)≠0，fk（x)≠$ 且m(E)＜+∞，若f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)，且f(x)≠0，f_k(x)≠0，a．e．x∈E(k∈N)，则1/f_k(x)在E上依测度收敛于1/f(x).

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设且m（E)＜+∞，若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，且f（x)≠0，fk（x)≠0，a．e．x∈E（k∈N)，则1/fk（x)在E上依测度”相关的问题

第1题

试证明：设{fk（x)}是E上的可测函数列，F∈L（E)且F（x)＞0（x∈E)．若fk（x)≥-F（x)（x∈E)，则 .

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数列，F∈L(E)且F(x)＞0(x∈E)．若f_k(x)≥-F(x)(x∈E)，则

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第2题

试证明：设f（x)在E上可测，m（E)＜+∞，则fk∈L（E)（k∈N)且存在极限的充分必要条件是：|f（x)|≤1，a．e．x∈E.

试证明：

设f(x)在E上可测，m(E)＜+∞，则f^k∈L(E)(k∈N)且存在极限的充分必要条件是：|f(x)|≤1，a．e．x∈E.

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第3题

试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|≤F（x)（x∈Rn)，且令 hk（x)=mid{-F（x)，fk（x)，F

试证明：

设f_k∈L(Rⁿ)(k∈N)，，a．e．x∈Rⁿ．若存在F∈L(Rⁿ)，使得|f(x)|≤F(x)(x∈Rⁿ)，且令

h_k(x)=mid{-F(x)，f_k(x)，F(x)}(即取中间之值)，则．

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第4题

试证明：设f，g∈L（E)．fk，gk∈L（E)，|fk（x)|≤M（k∈N，x∈E)，（k→∞)，（k→∞)，则（k→∞)．

试证明：

设f，g∈L(E)．f_k，g_k∈L(E)，|f_k(x)|≤M(k∈N，x∈E)，

(k→∞)，

则(k→∞)．

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第5题

试证明：设f∈C（[0，1])，且令 f'1（x)=f（x)，f'2（x)=f1（x)，…，f'n（x)=fn-1（x)，…. 若对每一个x∈[0

试证明：

设f∈C([0，1])，且令

f'₁(x)=f(x)，f'₂(x)=f₁(x)，…，f'_n(x)=f_n-1(x)，….

若对每一个x∈[0，1]，都存在自然数k，使得f_k(x)=0，则．

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第6题

试证明：设{fk（x)}是E上的可测函数渐升列，若,则

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数渐升列，若,则

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第7题

试证明：设fk∈L（E)，且fk（x)≤fk+1（x)（k∈N)．若有（x∈E)，（k∈N)，则f∈L（E)，且有．

试证明：

设f_k∈L(E)，且f_k(x)≤f_k+1(x)(k∈N)．若有

(x∈E)，(k∈N)，

则f∈L(E)，且有

．

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第8题

试证明：设0≤f1（x)≤f2（x)≤…≤fk（x)≤…（x∈E)．若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，则．

试证明：

设0≤f₁(x)≤f₂(x)≤…≤f_k(x)≤…(x∈E)．若f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)，则

．

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第9题

试证明：设f（x)，fk（x)（k=1，2，…)是（m（E)＜∞)上正实值可测函数，且有（x∈E)，则对任给δ＞0，存在以及k0，m（A)＜δ，使

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k=1，2，…)是(m(E)＜∞)上正实值可测函数，且有(x∈E)，则对任给δ＞0，存在以及k₀，m(A)＜δ，使得

f_k(x)≤f(x)+δ (x∈E\A，k＞k₀)．

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第10题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是E上可测函数，若有，a.e.x∈E，|fk（x)|≤F（x)，F∈L（E)，则对任给ε＞0，存在：m（e)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是E上可测函数，若有

，a.e.x∈E，|f_k(x)|≤F(x)，F∈L(E)，则对任给ε＞0，存在：m(e)＜ε，使得f_k(x)在E\e上一致收敛于f(x)．

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第11题

试证明：设{fk（x)}是E上非负可积函数列，且fk（x)在E上几乎处处收敛于f（x)≡0．若有（k=1,2,…), 则．

试证明：

设{f_k(x)}是E上非负可积函数列，且f_k(x)在E上几乎处处收敛于f(x)≡0．若有

(k=1,2,…),

则．

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