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[主观题]

试证明：设0≤f1（x)≤f2（x)≤…≤fk（x)≤…（x∈E)．若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，则．

试证明：

设0≤f₁(x)≤f₂(x)≤…≤f_k(x)≤…(x∈E)．若f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)，则

$试证明：设0≤f1（x)≤f2（x)≤…≤fk（x)≤…（x∈E)．若fk（x)在E上依测度收敛$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设0≤f1（x)≤f2（x)≤…≤fk（x)≤…（x∈E)．若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，则．”相关的问题

第1题

设a1，a2，…，an为正数，且．设（X，，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f1，f2，…，fn∈L1（μ)，fi≥0，i∈，有

设a₁，a₂，…，a_n为正数，且．设(X，，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f₁，f₂，…，f_n∈L¹(μ)，f_i≥0，i∈，有

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第2题

试证明：设f∈C（[0，1])，且令 f'1（x)=f（x)，f'2（x)=f1（x)，…，f'n（x)=fn-1（x)，…. 若对每一个x∈[0

试证明：

设f∈C([0，1])，且令

f'₁(x)=f(x)，f'₂(x)=f₁(x)，…，f'_n(x)=f_n-1(x)，….

若对每一个x∈[0，1]，都存在自然数k，使得f_k(x)=0，则．

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第3题

设f（x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf（x)＝f（x＋h)－f（x)为f（x)的步长为h的一阶差分．（1)证明：△h[cf

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

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第4题

设f1（x)，f2（x)，…，fm（x)及φ1（x)，φ2（x)，…，φm（x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数．试证：

设f₁(x)，f₂(x)，…，f_m(x)及φ₁(x)，φ₂(x)，…，φ_m(x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数．试证：

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第5题

设S（x)=f1（x)+f2（x)+…+fn（x)+…，其中每一项fn（x)都在（a，b)内连续．试分析在何种条件下S（x)将是（a，b)内的一个

设S(x)=f₁(x)+f₂(x)+…+f_n(x)+…，其中每一项f_n(x)都在(a，b)内连续．试分析在何种条件下S(x)将是(a，b)内的一个连续函数？

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第6题

设S（x)=f1（x)+f2（x)+…+fn（x)+…，其中每一项fn（x)都是（a，b)内的可微函数．试分析在何种条件下便有： S'（x)

设S(x)=f₁(x)+f₂(x)+…+f_n(x)+…，其中每一项f_n(x)都是(a，b)内的可微函数．试分析在何种条件下便有：

S'(x)=f'₁(x)+f'₂(x)+…+f'_n(x)+…？

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第7题

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB，则B∈，则称是X上的一个滤子．若

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足

(F1)

(F2)若A，B∈，则

(F3)若A∈，AB，则B∈，

则称是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子，由蕴涵，则称滤子是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系有，则称滤子收敛于p，记为．证明下列命题：

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第8题

设f（a)=f（a，x)=F1（a，x)=ηF2（a，x)=F2（ax，x)，其中F1，F2系所规定．又设|x|＜1．则有腊曼纽琴连分式 [腊曼纽琴]

设f(a)=f(a，x)=F₁(a，x)=ηF₂(a，x)=F₂(ax，x)，其中F₁，F₂系所规定．又设|x|＜1．则有腊曼纽琴连分式

[腊曼纽琴]

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第9题

设是闭集，f（x)在F1以及F2上都一致连续，试问f（x)在F1∪F2上一致连续吗？

设是闭集，f(x)在F₁以及F₂上都一致连续，试问f(x)在F₁∪F₂上一致连续吗？

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第10题

设X1，X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，他们的密度函数分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别是F1(x)和F2(x),则()

A.f1(x)+f2(x)必为密度函数

B.F1(x)×F2(x)必为分布函数

C.F1(x)+F2(x)必为分布函数

D.f1(x)×f2(x)必为密度函数

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第11题

试证明：设f∈L（E)且f（x)＞0（x∈E)，则．

试证明：

设f∈L(E)且f(x)＞0(x∈E)，则

．

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