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[主观题]

设且m（E)＞0，试证明存在E中不可测集W．

设 $设且m（E)＞0，试证明存在E中不可测集W．设且m(E)＞0，试证明存在E中不可测集W．$ 且m(E)＞0，试证明存在E中不可测集W．

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发布时间：2022-12-04

更多“设且m（E)＞0，试证明存在E中不可测集W．”相关的问题

第1题

试证明：设)是可测集，且m（E)＞0，令 A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x={nt}}，（{nt}是nt的小数部分)则m（A)=1

试证明：

设)是可测集，且m(E)＞0，令

A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x={nt}}，({nt}是nt的小数部分)则m(A)=1．

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第2题

试证明：设是可测集，若存在δ0：1＞δ0＞0，对任一区间，均有m（E∩（a，b))≥δ0（b-a)，则m（E)=1．

试证明：

设是可测集，若存在δ₀：1＞δ₀＞0，对任一区间，均有m(E∩(a，b))≥δ₀(b-a)，则m(E)=1．

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第3题

试证明：设是可测集，f：E→R1.若存在M＞0，使得对任意的x∈E，都有δ＞0，以及 |f（y)-f（x)|＜M（y-x)，y∈E∩（x,x+δ)，

试证明：

设是可测集，f：E→R¹.若存在M＞0，使得对任意的x∈E，都有δ＞0，以及

|f(y)-f(x)|＜M(y-x)，y∈E∩(x,x+δ)，

则m^*(f(E))≤M·m(E)．

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第4题

试证明：设f（x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R1上可测函数g（x)和点集H：，使得 m*（E)=m*（H)，|f（x)-g（x

试证明：

设f(x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R¹上可测函数g(x)和点集H：，使得

m^*(E)=m^*(H)，|f(x)-g(x)|＜ε，x∈H.

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第5题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m（E)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是R¹上的实值函数，则，a.e.x∈R¹的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m(E)＜ε，使得对，存在K，有

|f_k(x)-f(x)|＜ε(k＞K).

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第6题

试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限(x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，存在：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在．

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第7题

试证明：设E1，E2是R2中的正测集，则存在h0＞0，使得 m（E1∩（E2+{h0}))＞0．

试证明：

设E₁，E₂是R²中的正测集，则存在h₀＞0，使得

m(E₁∩(E₂+{h₀}))＞0．

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第8题

试证明：设f（x)在（0，∞)上可测，若对（0，∞)中任意的满足m（E)=1与的可测集，均有f（x)dx=0，则f（x)=0，a．e．x∈（0，∞)

试证明：

设f(x)在(0，∞)上可测，若对(0，∞)中任意的满足m(E)=1与的可测集，均有f(x)dx=0，则f(x)=0，a．e．x∈(0，∞)．

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第9题

试证明：设{fn（x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得 m（{x∈[0,1]：|fn（x)|＜ε，n＞N})=1.

试证明：

设{f_n(x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得

m({x∈[0,1]：|f_n(x)|＜ε，n＞N})=1.

则存在且m(E)=1，使得在E上一致收敛于零．

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第10题

设是可测集．若对任意的有理数r≠0，均有，试证明m（E)=0或m（R1＼E)=0．

设是可测集．若对任意的有理数r≠0，均有，试证明m(E)=0或m(R¹＼E)=0．

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第11题

设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{pi}，满足pi→0（i→∞)，使E+pi=E（i∈)．证明E与Ec二者中必有一个是零测集．

设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{p_i}，满足p_i→0(i→∞)，使E+p_i=E(i∈)．证明E与E^c二者中必有一个是零测集．

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