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[主观题]
试证明： 设是可测集，若存在δ0：1＞δ0＞0，对任一区间，均有m（E∩（a，b))≥δ0（b-a)，则m（E)=1．
试证明：
设
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第1题
试证明：
设
|f(y)-f(x)|＜M(y-x)，y∈E∩(x,x+δ)，
则m*(f(E))≤M·m(E)．
第2题
试证明：
设
A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x={nt}}，({nt}是nt的小数部分)则m(A)=1．
第3题
试证明：
设f(x)在(0，∞)上可测，若对(0，∞)中任意的满足m(E)=1与
第6题
试证明：
设{fn(x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得
m({x∈[0,1]：|fn(x)|＜ε，n＞N})=1.
则存在
第7题
试证明：
设f(x)，fk(x)(k∈N)是R1上的实值函数，则
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第8题
试证明：
设f(x)是
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第9题
试证明：
设
SE=SE(a，b)={(rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．
大家知道，若E=(α，β)，则SE就是通常所说的扇形，其面积为
(b2-a2)(β-α)/2.
(Ⅰ)对于一般点集E，我们有m*(SE)≤(b2-a2)m*(E)/2．
(注意，这里m*(SE)是二维外测度，m*(E)是一维外测度．)
(Ⅱ)若
第10题
设{fn(x)}是I=[0，b]上的可测函数列，若存在数列{an}：
第11题
试证明：
对x∈Rn-1(n＞1)，t∈R1，记(x，t)为
(x，t)=(x1，x2，…，xn-1，t)∈Rn.
设E是Rn-1中可测集，h＞0，点集
A={(αz,αh)：z∈E，0≤α≤1}
是以E为底、高为h且顶点为0的锥，则
