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[主观题]

试证明：设)是可测集，且m（E)＞0，令 A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x={nt}}，（{nt}是nt的小数部分)则m（A)=1

试证明：

设 $试证明：设)是可测集，且m（E)＞0，令 A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x=$ )是可测集，且m(E)＞0，令

A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x={nt}}，({nt}是nt的小数部分)则m(A)=1．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设)是可测集，且m（E)＞0，令 A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x={nt}}，（{nt}是nt的小数部分)则m（A)=1”相关的问题

第1题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设(k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则.

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第2题

试证明：设，0≤a＜b≤+∞，令 SE=SE（a，b)={（rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．大家知道，若E=（α，β)，则SE就是通常所说

试证明：

设，0≤a＜b≤+∞，令

S_E=S_E(a，b)={(rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．

大家知道，若E=(α，β)，则S_E就是通常所说的扇形，其面积为

(b²-a²)(β-α)/2.

(Ⅰ)对于一般点集E，我们有m^*(S_E)≤(b²-a²)m^*(E)/2．

(注意，这里m^*(S_E)是二维外测度，m^*(E)是一维外测度．)

(Ⅱ)若是可测集，则S_E是可测集.

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第3题

试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限(x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，存在：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在．

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第4题

试证明：对x∈Rn-1（n＞1)，t∈R1，记（x，t)为（x，t)=（x1，x2，…，xn-1，t)∈Rn. 设E是Rn-1中可测集，h＞0，点集 A={（α

试证明：

对x∈R^n-1(n＞1)，t∈R¹，记(x，t)为

(x，t)=(x₁，x₂，…，x_n-1，t)∈Rⁿ.

设E是R^n-1中可测集，h＞0，点集

A={(αz,αh)：z∈E，0≤α≤1}

是以E为底、高为h且顶点为0的锥，则．

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第5题

试证明：设且m（A)＞0，m（B)＞0，作点集E={|a-b|：a∈A，b∈B}，则E包含一个区间．

试证明：

设且m(A)＞0，m(B)＞0，作点集E={|a-b|：a∈A，b∈B}，则E包含一个区间．

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第6题

试证明：设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m（{y：m（Ey)=1})≤1/2．

试证明：

设是可测集，若有

m(E_x)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(E_y)=1})≤1/2．

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第7题

试证明：设E1，E2是R2中的正测集，则存在h0＞0，使得 m（E1∩（E2+{h0}))＞0．

试证明：

设E₁，E₂是R²中的正测集，则存在h₀＞0，使得

m(E₁∩(E₂+{h₀}))＞0．

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第8题

试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t*∈[0，1]，：m（E)≥1/2，使得f（x，

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

则存在t^*∈[0，1]，：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．

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第9题

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L∞（E)且‖f‖∞＞0。令 n∈N 试证：

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L^∞(E)且‖f‖_∞＞0。令

n∈N

试证：

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第10题

设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{pi}，满足pi→0（i→∞)，使E+pi=E（i∈)．证明E与Ec二者中必有一个是零测集．

设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{p_i}，满足p_i→0(i→∞)，使E+p_i=E(i∈)．证明E与E^c二者中必有一个是零测集．

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第11题

试证明：圆盘D={（x，y)：x2＋y2≤r2}是R2中可测集，且m（D)=πr2．

试证明：

圆盘D={(x，y)：x²+y²≤r²}是R²中可测集，且m(D)=πr²．

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