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设A=(αij)是数域K上一个n级上三角矩阵，证明：如果α11=α22=…=αmm，并且至少有一个αij≠0(k
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第7题
设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。若
(i)A为自伴的或
(ii)A为正规的且数域
求证：存在纯量t1，t2，…，tm存在Y1，Y2，…，Ym为两两正交的H的子空间，使得任取x∈H
x=y1+y2+…+ym， yi∈Yi，
A(x)=t1y1+…+tmym
第8题
设X是赋范空间，xk∈X(k=1，2，…，n)，a1，a2，…，an是一组数并满足条件：存在常数M＞0，使得对任意数t1，t2，…，tn有
第9题
和
若Vi∩Vk={0}，i≠k，i，k=1，2，…，s．则和
第10题
设σ，τ为数域P上一线性空间V的线性变换，W≤V，若W关于σ，τ不变，则W关于σ+τ和στ也不变．
若W关于στ不变，则W是关于σ或τ的不变子空间？
第11题
设O是平面上的一个定点，如果平面上一个点变换σ把O保持不变，且使平面上任一点M变到M'，它满足
