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（请给出正确答案）
设σ，τ为数域P上一线性空间V的线性变换，W≤V，若W关于σ，τ不变，则W关于σ+τ和στ也不变．
若W关于στ不变，则W是关于σ或τ的不变子空间？
答案
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第1题
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第2题
若A，B，C，D为集合S的子集，A∪B=C，
若A，B，C，D为数域P上线性空间V的子空间，且
第3题
10 设C[a，b_为闭区间[a，b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间．在C[a，b]上，定义变换
试判定σ是否为C[a，b]上的线性变换．
第4题
设Α为n维线性空间V中线性变换Α关于某基的矩阵，求证rank(Α2)=rank(Α)当且仅当V=R(Α)⊕N(Α)．
第5题
若V为复线性空间，τ为V上的线性变换，且0≠u∈V，＜τ(u)，u＞=0，则τ=0(零变换)．
若V为实线性空间，τ为V上线性变换，若u∈V，＜τ(u)，u＞=0则τ=0？
第6题
设V为P上的线性空间，V1≤V，则dimV1≤dimV.
若V1，为V的真子空间，则dimV1＜dimV？
第7题
设W是欧氏空间V的一个子空间，{ε，…，εr}是W的一个标准正交基，令映射T：V→W为
T(α)=projwα=〈α，ε1〉ε1+…+〈α，εr〉εr，
α∈V
证明：T是线性变换(称T为由V到W的正交射影).
第8题
设V是域F上的(n＋1)维向量空间，自同构f：V→V′的坐标表示式是：χ′i
aijχj(i＝0，…，n)，f诱导出射影变换P(f)：P(V)→P(V)，写出它的表达式．如果它保持超平面χ＝0的每一点都不变，写出这个中心直射的表达式．
第9题
设X1，X2，Y都是数域
sup{‖T(x1，x2)‖：‖x1‖≤1，‖x2‖≤1)＜∞，则称T有界．设X1是完备的，截口T(x1，·)与T(·，x2)都是有界的，证明T是有界的．
