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[主观题]

设A是数域K上s×n矩阵．证明：如果A列满秩，则对于K上任意一个m×n矩阵H，矩阵方程XA=H都有解，并且找出

它的一些解．

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发布时间：2022-12-04

更多“设A是数域K上s×n矩阵．证明：如果A列满秩，则对于K上任意一个m×n矩阵H，矩阵方程XA=H都有解，并且找出”相关的问题

第1题

证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵，当且仅当它们的秩相等

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第2题

一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为，式中，l和k是轨道量子数，自旋量子数s可取和两个

一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为，式中，l和k是轨道量子数，自旋量子数s可取和两个值．设粒子的能级，只依赖量子数l，简并度为.假设每一个量子态上最多只能有一个粒子，并且轨道量子数，和是相同的两个量子态和不能同时被占据．如果气体处在热力学平衡态，试导出占据在能级上的粒子数a_l的表达式．

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第3题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第4题

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|α|‖x‖+|β|‖y‖

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第5题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第6题

设A是s×n复矩阵，证明：

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第7题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第8题

试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．

试证明：

设是Rⁿ中一个G_δ集列，．若，(k∈N)，则E是G_δ集．

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第9题

设T为L2[a，b]上的紧自伴算子，而且有L2[a，b]中的完备规范正交系{en}，使得 ∑n=1∞‖Ten‖2＜∞ 证明：存在a≤t≤b，a

设T为L²[a，b]上的紧自伴算子，而且有L²[a，b]中的完备规范正交系{e_n}，使得

∑_n=1^∞‖Te_n‖²＜∞

证明：存在a≤t≤b，a≤s≤b上平方可积函数K(t，s)满足

且对一切x∈L²[a，b]，

Tx(t)=∫_a^bK(t，s)x(s)ds

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第10题

设向量组h1，h2，…，hk是线性无关的且适合关系： Ah1=λh1，Ah2=h1+λh2，…，Ahk=hk-1+λhk ① 试证明（r=1，2，…，k)

设向量组h₁，h₂，…，h_k是线性无关的且适合关系：

Ah₁=λh₁，Ah₂=h₁+λh₂，…，Ah_k=h_k-1+λh_k①

试证明(r=1，2，…，k)都是方程组的解。这里A为n×n常数矩阵

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第11题

设X1，X2，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X1×X2→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若 sup{‖T（x

设X₁，X₂，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X₁×X₂→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若

sup{‖T(x₁，x₂)‖：‖x₁‖≤1，‖x₂‖≤1)＜∞，则称T有界．设X₁是完备的，截口T(x₁，·)与T(·，x₂)都是有界的，证明T是有界的．

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