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证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵，当且仅当它们的秩相等

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发布时间：2022-12-04

更多“证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵，当且仅当它们的秩相等”相关的问题

第1题

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|α|‖x‖+|β|‖y‖

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第2题

一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为，式中，l和k是轨道量子数，自旋量子数s可取和两个

一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为，式中，l和k是轨道量子数，自旋量子数s可取和两个值．设粒子的能级，只依赖量子数l，简并度为.假设每一个量子态上最多只能有一个粒子，并且轨道量子数，和是相同的两个量子态和不能同时被占据．如果气体处在热力学平衡态，试导出占据在能级上的粒子数a_l的表达式．

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第3题

设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明： F（M∪N)=F（M)证明：域F上未定元x的有理分

证明：域F上未定元x的有理分式域F(x)是F的一个纯超越扩域．

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第4题

设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明： F（M∪N)=F（M)设p（x)是域F上首系数为1的

设p(x)是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根α．证明：若p(x)在F上不可约，则p(x)是α在F上的最小多项式．

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第5题

设为开域，f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明：（1) 若在D上f'（x)恒为0矩阵（零矩阵)，则f（x)为常向量函

设为开域，f:D→R^m为可微函数.利用定理23.14证明：

(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵)，则f(x)为常向量函数;

(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵)，则f(x)=cx+b,x∈D,b∈R^m.

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第6题

如图是一油料高度计原理图。圆筒形的侧面为绝缘体，底与盖用金属材料制成，且互相平行。底面积为S，高为h，容器内

油料的相对电容率为ε_r，油料的注入速率为K(m³/s)。若将圆筒的上下底看成一平行板电容器，试证明。

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第7题

设T为L2[a，b]上的紧自伴算子，而且有L2[a，b]中的完备规范正交系{en}，使得 ∑n=1∞‖Ten‖2＜∞ 证明：存在a≤t≤b，a

设T为L²[a，b]上的紧自伴算子，而且有L²[a，b]中的完备规范正交系{e_n}，使得

∑_n=1^∞‖Te_n‖²＜∞

证明：存在a≤t≤b，a≤s≤b上平方可积函数K(t，s)满足

且对一切x∈L²[a，b]，

Tx(t)=∫_a^bK(t，s)x(s)ds

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第8题

设X1，X2，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X1×X2→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若 sup{‖T（x

设X₁，X₂，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X₁×X₂→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若

sup{‖T(x₁，x₂)‖：‖x₁‖≤1，‖x₂‖≤1)＜∞，则称T有界．设X₁是完备的，截口T(x₁，·)与T(·，x₂)都是有界的，证明T是有界的．

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第9题

若A，B，C，D为集合S的子集，A∪B=C，，则D=（D∩A)∪（D∩B). 若A，B，C，D为数域P上线性空间V的子空间，且，，则？

若A，B，C，D为集合S的子集，A∪B=C，，则D=(D∩A)∪(D∩B).

若A，B，C，D为数域P上线性空间V的子空间，且，，则

？

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第10题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第11题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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