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[主观题]

设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域K为求证：存在纯量t1，t2，…，tm存

设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。若

(i)A为自伴的或

(ii)A为正规的且数域 $设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域$ K为 $设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域$

求证：存在纯量t₁，t₂，…，t_m存在Y₁，Y₂，…，Y_m为两两正交的H的子空间，使得任取x∈H

x=y₁+y₂+…+y_m， y_i∈Y_i，

A(x)=t₁y₁+…+t_my_m

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发布时间：2022-12-03

更多“设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域K为求证：存在纯量t1，t2，…，tm存”相关的问题

第1题

设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL（H)使得（11) 求证：（a) （b)若{vi：i∈J}为H的另一标准

设{u_n：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL(H)使得

(11)

求证：

(a)

(b)若{v_i：i∈J}为H的另一标准正交基，则

(c)A为紧算子。

[使(11)成立的算子称为Hilbert-Schmidt算子。]

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第2题

设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{kn}为有界纯量列求证：， x∈H 定义了H上的正规算子[这样的算

设H为可分Hilbert空间，{u_n}为H的标准正交基，{k_n}为有界纯量列求证：

， x∈H

定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[＜strong＞对角算子＜/strong＞]]。求A的特征值和谱。

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第3题

设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明（ST)*T*S*；若D（S)=H且S是有界的，证明（ST)*=T*S*．

设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)^*T^*S^*；若D(S)=H且S是有界的，证明(ST)^*=T^*S^*．

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第4题

设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL（X，Y)，G∈BL（Y，Z)。求证：（G·F)'=F'·G'

设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'

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第5题

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域。对x∈H，令

，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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第6题

设BL=05H，要使结果为BL=0AH，应执行指令为（)。

A.NOT BL

B.“AND BL，OFH”

C.“XOR BL，0FH”

D.“OR BL，OFH”

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第7题

若X为赋范空间，A∈BL（X)为可逆的，求证：

若X为赋范空间，A∈BL(X)为可逆的，求证：

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第8题

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。()

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。（)

A、错误

B、正确

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第9题

设Hash的地址空间为0到m-1，哈希函数为h(k)=k%p，为了减少发生冲突的可能性，一般取p为()。

A.小于m的最大素数

B.小于m的最大奇数

C.小于m的最大合数

D.小于m的最大偶数

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第10题

设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立?()

设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？()

A.集合是无穷维线性空间，且为基

B.集合是无穷维线性空间，且为基

C.集合不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭

D.集合不是线性空间，因为

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第11题

设散列地址空间为0～m－1，key为关键字，用p去除key，将得到的余数作为key的散列地址，即h（key)=key%p。为了减少发生冲突的频率，一般取p为（)。

A小于等于m的最大奇数

B小于等于m的最大偶数

C小于等于m的最大素数

D小于等于m的最大合数

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