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[主观题]

证明：对于曲面M上的一点，若KG＞0，则不存在实的渐近方向；若KG＜0，则存在两个渐近方向，且主方

向平分两渐近方向所张成的角．

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发布时间：2022-12-04

更多“证明：对于曲面M上的一点，若KG＞0，则不存在实的渐近方向；若KG＜0，则存在两个渐近方向，且主方”相关的问题

第1题

设曲面M的第3基本形式为Ⅲ=edu2＋2fdudv＋gdv2．证明：（1)设曲面上无抛物点（即KG≠0处处成立)，则该

设曲面

上无抛物点(即KG≠0处处成立)，则该曲面上的点与单位球面S2在Gauss映射G：M→S2下的像G(M)是局部一对一的(是否是整体一对一的？参阅定理3．3．4)．

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第2题

对于R3中2维定向的闭曲面（紧致、无边的曲面)，有其中M＋={P∈M｜KG（P)≥0)，g=g（M)为曲面M的亏格．

对于R3中2维定向的闭曲面(紧致、无边的曲面)，有

其中M+={P∈M｜KG(P)≥0)，g=g(M)为曲面M的亏格．

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第3题

对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果设为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且，则M为球面．

设

为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且

，则M为球面．

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第4题

对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果进一步，如果定向光滑的2维闭曲面M的Gauss曲率KG＞0（即M为卵形

进一步，如果定向光滑的2维闭曲面M的Gauss曲率KG＞0(即M为卵形面)，则Gauss映射G：M→S2为一个微分同胚，且M为整体严格凸曲面．

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第5题

若曲面M：x（u，v)在某一参数（u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．

若曲面M：x(u，v)在某一参数(u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．

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第6题

试证明：设F∈L（[0，∞))，g（x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g（x)/x|≤M（0＜x＜+∞)，则．

试证明：

设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则

．

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第7题

设M为R3中的C4正则曲面，x（u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：（1)KG（P)＞0，即P0点的Gauss（总)曲率

设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．

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第8题

试证明：设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得 |f（x)|≤Mx（f∈Γ)．则存在M＞0，以及开

试证明：

设Γ是R¹上的一个连续函数族．若对每一个x∈R¹，均存在M_x＞0，使得

|f(x)|≤M_x(f∈Γ)．

则存在M＞0，以及开集，使得

|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．

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第9题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：