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[主观题]

若曲面M：x（u，v)在某一参数（u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．

若曲面M：x(u，v)在某一参数(u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．

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发布时间：2022-12-04

更多“若曲面M：x（u，v)在某一参数（u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．”相关的问题

第1题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与证明：曲面在点（u，v)处Gauss（总)曲率相等．但M与在此对应下未

证明：曲面

在点(u，v)处Gauss(总)曲率相等．但M与

在此对应下未必为等距映射．问(a，b)与

满足什么关系时，M与

在此对应下等距？

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第2题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与设曲面M：x（u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲

设曲面M：x(u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲面的Gauss公式：

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第3题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与考察参数区域为上半平面D={（x，y)｜y＞0}，而其第1基本形式为

考察参数区域为上半平面D={(x，y)｜y＞0}，而其第1基本形式为

并称这个度量为Poincae度量．证明：它的测地线为正交于x轴的上半平面的半圆或半直线(即平行y轴的半直线)．

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第4题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与（Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形（M，g)=（M，（，＞)上

(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M，g)=(M，(，＞)上存在唯一的Riemann联络．

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第5题

设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0．且（u，v)=1．f（x)∈K[x]．证明：在K的商域F中，若是f（x)的根．

设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0．且 (u，v)=1．f(x)∈K[x]．证明：在K的商域F中，若

是f(x)的根．则 (u-v)|f(1)， (u+v)|f(一1)．

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第6题

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux，uy。若u，v∈X，令

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数u_x，u_y。若u，v∈X，令

其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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第7题

若d（x)=（f（x)，g（x))，则存在u（x)，v（x)，使 d（x)=u（x)f（x)+v（x)g（x)．若d（x1，x2，…，xn)=（f（x1，x2，…，xn)，g（x1，

若d(x)=(f(x)，g(x))，则存在u(x)，v(x)，使

d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)．

若d(x₁，x₂，…，x_n)=(f(x₁，x₂，…，x_n)，g(x₁，x₂，…，x_n))，n≥2，则存在u(x₁，x₂，…，x_n)，v(x₁，x₂，…，x_n)，使d(x₁，x₂，…，x_n)=u(x₁，x₂，…，x_n)f(x₁，x₂，…，x_n)+v(x₁，x₂，…，x_n)g(x₁，x₂，…，x_n)？