题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
若x=1，x=2都是函数y=x3＋ax2＋bx的驻点，则a=______，b=______．
若x=1，x=2都是函数y=x3+ax2+bx的驻点，则a=______，b=______．
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若x=1，x=2都是函数y=x3+ax2+bx的驻点，则a=______，b=______．
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第1题
证明：若f(x)，g(x)是可导函数，则：
(1)
(2)当g(x)≠0时，
(3)若y=f(u)，u=ψ(x)都可导，则
第2题
设函数α(x)，φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点．于是下列(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)三组的每一组都是积分
(Ⅰ)α(∞)存在，V0∞[φ-1]＜∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1)，|φ(x)|→∞，V0∞[φ-1]→0(x→∞)．
(Ⅲ)|φ(x)|→∞，于x充分大之后φ(x)为可微，有p＞1使
第3题
设f(x)是
m({x∈E：f(x)≥M})≥1/2，
m({x∈E：f(x)≤M})≥1/2，
则称M为f的分布函数的中点，试问中点是唯一的吗？
第4题
设函数α(x)，φ(x)≠0定义在0≤x＜∞内而适合下列条件：
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
第5题
设S(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)+…，其中每一项fn(x)都是(a，b)内的可微函数．试分析在何种条件下便有：
S'(x)=f'1(x)+f'2(x)+…+f'n(x)+…？
第6题
函数f(x)在区间(a，b)上称为下凸(上凸)的，如果对此区间中的任意两点x1及x2以及任意数λ1及λ2(λ1＞0; λ2＞0;λ1+λ2=1)有不等式
f(λ1x1+λ2x2)＜λ1(x1)+λ2f(x2)或有相反的不等式
f(λ1x1+λ2x2)＞λ1f(x1)+λ2f(x2)
求证：1)若a＜x＜b时，有f"(x)＞0，则函数于区间(a，b)上为下凸；2)若a＜x＜b时，有f"(x)＜0，则函数于区间(a，b)上为上凸
第7题
设可微函数f(x)，g(x)对所有x，有f'(x)＞g'(x)．
(1)若f(a)=g(a)，证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)；当x＜a时，f(x)＜g(x)．
(2)举例说明：若无f(a)=g(a)这一假设，则上述结论不成立．
第8题
试证在下面条件下有可能a(t)→∞(t→∞)而同时φ(t)为有界函数．
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
第9题
设z∈L2(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设
求证：
(a)若
这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。
(b)A为紧算子。
(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出，其对应的特征函数为eins，n=0，±1，±2，…。
第11题
试证明：若函数(x，y，z)→f(x，y，z)，(x，y，z)∈G满足方程
