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[主观题]

设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：（a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π

设z∈L²(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L²[-π，π]，设

$设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$

求证：

(a)若 $设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$ 为z的Fourier级数，则对x∈L²[-π，π]有

$设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$

这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

(b)A为紧算子。

(c)A的特征值由z的Fourier系数c_n给出，其对应的特征函数为e^ins，n=0，±1，±2，…。

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发布时间：2022-12-04

更多“设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：（a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π”相关的问题

第1题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第2题

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘B_r={z∈：|z|＜r}上解析，且g(0)=0，σ(T)B_r．证明g(T)也是线性紧算子

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第3题

（浙江大学2010年考研试题)图18—2所示电路中，已知，R=100Ω，无损耗线l1特征阻抗Zc1=100Q，线长；无损

(浙江大学2010年考研试题)图18—2所示电路中，已知

，R=100Ω，无损耗线l1特征阻抗Zc1=100Q，线长

；无损耗线l2和l3特征阻抗均为Zc2=200Ω，l2线长

，设电信号在所有无损线中的传播速度(相位移速度)均为v=3×108m／s；阻抗Z=100Ω，

；欲使l1中无反射波，问l3最短应取多长？此时电流i2(t)为多少？

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第4题

设X和YBanach空间，F∈BL（X，Y)。设R（F)和Z（F)分别是F的值域空间和零空间。证明R（F)在Y中是闭的当且仅当R（F)与X/

设X和YBanach空间，F∈BL(X，Y)。设R(F)和Z(F)分别是F的值域空间和零空间。证明R(F)在Y中是闭的当且仅当R(F)与X/Z(F)线性同胚。

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第5题

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。（)

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

A、错误

B、正确

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第6题

设f,fn∈L（R)，且（在L（R)中)，则在R上一致有问在L2（R)中相应的命题是否成立？

设f,f_n∈L(R)，且(在L(R)中)，则在R上一致有

问在L²(R)中相应的命题是否成立？

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第7题

设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)=rp（x) 设Y是X的子空间，g：是线性映射

设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足

p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)

设Y是X的子空间，g：是线性映射使得对所有y∈Y有

g(y)≤p(y)

设

a∈X，， Z=span{Y，a}，

α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，

h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y，

证明这就定义了线性映射h：使得

h|_Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)

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第8题

设C为逐段光滑闭曲线，int（C)=G，函数f（z)在G内除极点a1，a2，…，an（均≠0)外解析，在=G∪C上除这些点外

设C为逐段光滑闭曲线，int(C)=G，函数f(z)在G内除极点a1，a2，…，an(均≠0)外解析，在

=G∪C上除这些点外连续，则

其中z≠0，且z∈G及z≠ak(k=1，2，…，n)，Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分，试证之．

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第9题

下列中1)设G=Z，G中运算“·”为a·b=a+b+4；2)G=R，“·”为a·b=2(a+b)；则{G；·}都是群。()

下列中1)设G=Z，G中运算“·”为a·b=a+b+4；2)G=R，“·”为a·b=2（a+b)；则{G；·}都是群。（)

A、错误

B、正确

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第10题

试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得

试证明：

设定义在R¹上的函数列{f_n(x)}满足(λ_n＞0，n∈N)

(E_n={x∈R¹:|f_n(x)|/λ_n＞1}),

则存在且m(Z)=0，使得(x∈R¹＼Z)．

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第11题

波阻抗为Z的线路末端接负载电阻R，且R=Z，入射电压U₀到达末端时，波的折反射系数为（)。

A.折射系数α=1，反射系数β=0

B.折射系数α=-1，反射系数β=1

C.折射系数α=0，反射系数β=1

D.折射系数α=1，反射系数β=-1

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