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[主观题]
设A是数域K上s×η矩阵.证明:如果对于Kn中任一列向量η,都有Aη=0,则A=0.
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第4题
设A=(αij)是数域K上一个n级上三角矩阵,证明:如果α11=α22=…=αmm,并且至少有一个αij≠0(k
第7题
设E是域F的一个4次扩域,且charF≠2.证明:存在中间域K使(K:F)=2当且仅当E=F(α),而α在F上的最小多项式为 x4+ax2+b, (a,b∈F).
第8题
设W为数域F上向量空间V的子空间,α,β∈V,若α,β∈W,则对任意k∈F,β+kα∈W.
设W为数域F上向量空间V的子空间,α,β∈V,若α∈W,,则对任意K∈F,β+kα∈W?
第10题
第11题
设W为数域F上向量空间V的子空间,W≤V,α,β∈V,,则至多有一个k∈F,使得β+kα∈W.
设W≤V,α,β∈V,α∈W,则至多有一个k∈F,使得β+kα∈W?