题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设G是有限群,且H<G.证明:设群G=G1×G2×…×Gn.证明: φ1:a1a2…an→ai (ai∈Gi)是群G到Gi的满同
设群G=G1×G2×…×Gn.证明: φ1:a1a2…an→ai (ai∈Gi)是群G到Gi的满同态.
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设群G=G1×G2×…×Gn.证明: φ1:a1a2…an→ai (ai∈Gi)是群G到Gi的满同态.
第3题
设(G,*)是一个群,HGG,H≠且H中的元素都是有限阶的,运算在H中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群.
第6题
A、错误
B、正确
第7题
设G是全体实数的集合,证明:所有R的可以写成形如χ→aχ+b(a、b是有理数,a≠0)的变换的集合G是一个变换群,并问这个群是不是一个可换群.
第8题
对所有s∈,t∈,定义us(t)=eist,设X是这些函数us的全体有限线性组合所组成的复线性空间.若f∈X,g∈X,证明<f,g>=存在.说明这个内积使X成为一个内积空间,其完备化空间H是一个不司分的Hilbert空间,并证明{us:s∈}是H的一个极大规范正交集.
第10题
设H是Hilbert空间,g是上解析函数,且,是自共轭算子,b∈,且b≠0.证明biI+g(T)是可逆的,
第11题
设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子,证明D(T*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠