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[主观题]
设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子,证明D(T*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠
设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子,证明D(T*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠
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设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子,证明D(T*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠
第2题
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子.证明(ST)*T*S*;若D(S)=H且S是有界的,证明(ST)*=T*S*.
第3题
设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是自共轭算子,U是T的Cayley变换,假定T-1存在且是稠定的,证明T-1的Cayley变换是-U-1.
第4题
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是线性算子,则σ(T)是闭集,且在ρ(T)上,S(λ)=(T-λI)-1是算子值解析函数.
第7题
设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是闭的对称算子,证明σ(T)是下列4种情况之一.
第8题
设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是自共轭算子,U是T的Cayley变换,证明φ(σ(T))=σ(U)\{1}
第9题
设A为Hilbert空间H上的紧算子。求证:若A与AA*可交换,则A为正规算子,且当A不为紧算子时,这个结论一般不成立。
第10题
设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是闭的对称算子,令A={λ∈C:Imλ>0},证明在A与-A上都是常值.
第11题
设H是复Hilbert空间,为自共轭算子.{Eλ}是T的谱系,且A与T可交换.证明:A与T的谱系可交换.