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[主观题]

设（G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a-1也是k阶元素。

设(G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a^-1也是k阶元素。

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发布时间：2022-12-04

更多“设（G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a-1也是k阶元素。”相关的问题

第1题

设（G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则（H，*)是（G，*)的子群．

设(G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则(H，*)是(G，*)的子群．

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第2题

设G=(Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。()

设G=（Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。（)

A、错误

B、正确

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第3题

设G={(a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交换群。()

设G={（a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：（a，b)（c，d)=（ac，bc+d)是交换群。（)

A、错误

B、正确

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第4题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

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第5题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第6题

(G，*)是群，a∈G，其阶为12，b(a^-1)⁸，则6的阶为( )

A.3

B.8

C.12

D.24

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第7题

如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。()

如果循环群G=（a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。（)

A、错误

B、正确

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第8题

设图G的结点由所有0和1的有序k元组所组成，当且仅当有序k元组它们有一个坐标不相同时，此两个结点相连接，这样

的图称为k方体图．证明：

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第9题

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p（x)≥0， p（kx)=|k|p（

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有

p(x)≥0， p(kx)=|k|p(x)， p(x+y)≤p(x)+P(y)

若g：是线性的，对Y中所有y有g(y)≤p(y)，证明：存在线性映射使得f|_Y=g，且对X中所有x有|f(x)|≤p(x)

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第10题

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。()

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。（)

A、错误

B、正确

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第11题

设C为逐段光滑闭曲线，int（C)=G，函数f（z)在G内除极点a1，a2，…，an（均≠0)外解析，在=G∪C上除这些点外

设C为逐段光滑闭曲线，int(C)=G，函数f(z)在G内除极点a1，a2，…，an(均≠0)外解析，在

=G∪C上除这些点外连续，则

其中z≠0，且z∈G及z≠ak(k=1，2，…，n)，Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分，试证之．

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