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（请给出正确答案）
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，
是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
答案
更多“设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E， F（rx＋（1－r”相关的问题
第1题
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：
第2题
设X1，X2，Y都是数域
sup{‖T(x1，x2)‖：‖x1‖≤1，‖x2‖≤1)＜∞，则称T有界．设X1是完备的，截口T(x1，·)与T(·，x2)都是有界的，证明T是有界的．
第3题
设X为赋范空间，A∈BL(X)，{xn}为X的有界列使得{Axn-xn}在X中收敛。求证：若对某个m≥1，Am为紧算子，则{xn}有收敛子列。
第4题
设X和Y是赋范空间，X≠{0}，F：X→Y是有界线性映射。证明存在/Y中的序列{xn}，使得对所有n都有‖xn‖=1，且当n→∞时有‖F(xn)‖→‖F‖
第5题
设X和Y是赋范空间，
是一族从X到Y的有界线性映射，D是所有
使得
(1)
无界的x∈X的集合。证明若D在X中不稠密，则它一定是空集。
第8题
设X是复赋范空间。设F：C→X使得对X'中每个x'，x'·F是有界的且在
第9题
设X和Y为赋范空间，φ：
y∈Y，令
求证：
(a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。
(b)若φ为有界的，则任取x∈X，y∈Y有fy∈X'，fx∈Y'
(c)若任取x∈X，y∈Y，有fy∈X'，fx∈Y'且X或Y为Banach空间，则φ必为有界的。
第10题
设E是赋范空间X的子集，证明若spanE≠X，则E的内部E0是空的。再证明若X是R上的有限维赋范空间，E是X的凸子集且0∈E，则spanE=X当且仅当E0是非空的。
第11题
设X是由
设T：X→X定义为
Tx(t)=x(t-△)
其中△是一个常数，T是线性的吗？有界吗？
