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[主观题]

设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:

设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:→X为全连续算子,设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:为Ω的边界.若下列条件之一满足:

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设X,Y为赋范空间,F∈CL(X,Y),问:是否有

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第3题

设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'

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第4题

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第5题

若X为赋范空间,A∈BL(X)为可逆的,求证:

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第6题

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第7题

设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基,{kn}为有界纯量列求证: , x∈H 定义了H上的正规算子[这样的算

设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基,{kn}为有界纯量列求证:

, x∈H

定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[<strong>对角算子</strong>]]。求A的特征值和谱。

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第8题

设X=lp,其中1≤p≤∞,E为数域的紧子集。求证:存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第9题

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

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其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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第10题

设u(x,t)是中柯西问题 的有界解.如果

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第11题

设u(x)是在中有界的函数,且在中光滑.是否可以断言?

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