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题目内容
（请给出正确答案）
设X和Y为赋范空间，φ：
y∈Y，令
求证：
(a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。
(b)若φ为有界的，则任取x∈X，y∈Y有fy∈X'，fx∈Y'
(c)若任取x∈X，y∈Y，有fy∈X'，fx∈Y'且X或Y为Banach空间，则φ必为有界的。
答案
更多“设X和Y为赋范空间，φ：为共轭双线性泛函。对x∈X， y∈Y，令 求证： （a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。 （b)若”相关的问题
第1题
设φ：
q(x)=φ(x，x)， x∈X
为γ诱导的二次型，求证：
(a)2φ(x，y)+2φ(y，x)=q(x+y)-q(x-y)
(b)若
4φ(x，y)=q(x+y)-q(x-y)+iq(x+iy)-iq(x-iy)
(c)若
4Reφ(x，y)=q(x+y)-q(x-y)
第2题
设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)
其中x，y和kx+y属于S，k在
第5题
设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'
第6题
设X为赋范空间，T∈BL(X)，设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。
第7题
设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'(y')：
F'(y')(x)=y'(F(x))， x∈X
求证：
第9题
设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明
第11题
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：
