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题目内容
（请给出正确答案）
设X是由
设T：X→X定义为
Tx(t)=x(t-△)
其中△是一个常数，T是线性的吗？有界吗？
答案
更多“设X是由上所有有界实值函数组成的赋范空间，它的范数定义如下： ， x∈X 设T：X→X定义为 Tx（t)=x（t-△) 其中△”相关的问题
第1题
若T是非空集合，X是由T上所有有界复值函数x且赋有上确界范数‖·‖∞组成的复赋范线性空间。设t∈T，
证明：
第2题
设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义
Pt(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{Pt}是X上的半范数族且满足
第3题
设X是复赋范空间。设F：C→X使得对X'中每个x'，x'·F是有界的且在
第4题
设X和Y是赋范空间，
是一族从X到Y的有界线性映射，D是所有
使得
(1)
无界的x∈X的集合。证明若D在X中不稠密，则它一定是空集。
第5题
设X和Y为赋范空间，φ：
y∈Y，令
求证：
(a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。
(b)若φ为有界的，则任取x∈X，y∈Y有fy∈X'，fx∈Y'
(c)若任取x∈X，y∈Y，有fy∈X'，fx∈Y'且X或Y为Banach空间，则φ必为有界的。
第6题
设X1，X2，Y都是数域
sup{‖T(x1，x2)‖：‖x1‖≤1，‖x2‖≤1)＜∞，则称T有界．设X1是完备的，截口T(x1，·)与T(·，x2)都是有界的，证明T是有界的．
第8题
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：
第10题
设X为
为完备的有限测度空间，证明x=x(t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限．
第11题
设X为赋范空间，A∈BL(X)，{xn}为X的有界列使得{Axn-xn}在X中收敛。求证：若对某个m≥1，Am为紧算子，则{xn}有收敛子列。
