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[多选题]

设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是

A.是L可测函数

B.不是L可测函数

C.有界函数

D.连续函数

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发布时间：2022-12-06

更多“设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是A、是L可测函数B、不是L可测函数C、有界函数D、连续函数”相关的问题

第1题

设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)E，则称x为E的代数内点．设E是吸

设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)E，则称x为E的代数内点．设E是吸收凸集，p_E为E的Minkowski泛函．证明p_E(x)＜1当且仅当x为E的代数内点．

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第2题

试证明：设，0≤a＜b≤+∞，令 SE=SE（a，b)={（rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．大家知道，若E=（α，β)，则SE就是通常所说

试证明：

设，0≤a＜b≤+∞，令

S_E=S_E(a，b)={(rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．

大家知道，若E=(α，β)，则S_E就是通常所说的扇形，其面积为

(b²-a²)(β-α)/2.

(Ⅰ)对于一般点集E，我们有m^*(S_E)≤(b²-a²)m^*(E)/2．

(注意，这里m^*(S_E)是二维外测度，m^*(E)是一维外测度．)

(Ⅱ)若是可测集，则S_E是可测集.

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第3题

设一个关系为R（A,B,C,D,E)，它的最小函数依赖集为FD={A→B,B→C,B→D,D→E}，则该关系的候选码为（)。

A. (A,B)

B. (A,D)

C. A

D. B

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第4题

试证明：对x∈Rn-1（n＞1)，t∈R1，记（x，t)为（x，t)=（x1，x2，…，xn-1，t)∈Rn. 设E是Rn-1中可测集，h＞0，点集 A={（α

试证明：

对x∈R^n-1(n＞1)，t∈R¹，记(x，t)为

(x，t)=(x₁，x₂，…，x_n-1，t)∈Rⁿ.

设E是R^n-1中可测集，h＞0，点集

A={(αz,αh)：z∈E，0≤α≤1}

是以E为底、高为h且顶点为0的锥，则．

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第5题

设且m（E)＞0，试证明存在E中不可测集W．

设且m(E)＞0，试证明存在E中不可测集W．

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第6题

试证明：设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

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第7题

试证明：设是所作的不可测集，则W内的任-Borel集A满足m（A)=0．

试证明：

设是所作的不可测集，则W内的任-Borel集A满足m(A)=0．

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第8题

试证明：设f（x)在[0，1]上非负可测，且有（n=1,2，…)，则存在[0，1]中的可测集E，使得f（x)=χE（x)，a．e．x∈[0，1]

试证明：

设f(x)在[0，1]上非负可测，且有

(n=1,2，…)，

则存在[0，1]中的可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈[0，1].

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第9题

设f（x)是可测集上的连续函数，试作R1上可测函数列{φk（x)}，（x∈E).

设f(x)是可测集上的连续函数，试作R¹上可测函数列{φ_k(x)}，(x∈E).

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第10题

试证明：设A，B是R1中的可测集，且m（A)＞0，m（B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m（I)＞0．

试证明：

设A，B是R¹中的可测集，且m(A)＞0，m(B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m(I)＞0．

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第11题

试证明：设g（x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L（E)，都有f·g∈L（E)，则除一个零测集Z外，g（x)是E\Z上的有界

试证明：

设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．

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