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[主观题]

试证明: 设,则χE∈R([0,1])当且仅当.

试证明:

试证明:  设,则χE∈R([0,1])当且仅当.试证明:    设,则χE∈R([0,1])当且仅,则χE∈R([0,1])当且仅当试证明:  设,则χE∈R([0,1])当且仅当.试证明:    设,则χE∈R([0,1])当且仅

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第1题

试证明: 设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得 .

试证明:

设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得

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第2题

试证明: 设是可测集,若有 m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

试证明:

是可测集,若有

m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

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第3题

试证明: 设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数 则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,

试证明:

设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数

则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).

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第4题

试证明: 设f∈L([0,1]),则 .

试证明:

设f∈L([0,1]),则

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第5题

试证明: 设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].

试证明:

,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].

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第6题

试证明: 设f∈L([0,1]).若,则f(x)=a(常数),a.e.x∈[0,1].

试证明:

设f∈L([0,1]).若,则f(x)=a(常数),a.e.x∈[0,1].

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第7题

试证明: 设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得 ,.

试证明:

设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得

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第8题

试证明: 设{Fα:α∈I=(0,1)}是一族闭区间,则点集是可数集.

试证明:

设{Fα:α∈I=(0,1)}是一族闭区间,则点集是可数集.

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第9题

试证明: 设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

试证明:

设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

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第10题

试证明: 设fn∈C([0,1])(n∈N),且有 (0≤x≤1),fn(x)≥fn+1(x)(n∈N),则(对x∈[0,1]一致).

试证明:

设fn∈C([0,1])(n∈N),且有

(0≤x≤1),fn(x)≥fn+1(x)(n∈N),则(对x∈[0,1]一致).

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第11题

试证明: 设f∈C(1)([0,1]),g∈C(1)([0,1]).若有m(f-1(0))=0,g(x)≥0(0≤x≤1),则 .

试证明:

设f∈C(1)([0,1]),g∈C(1)([0,1]).若有m(f-1(0))=0,g(x)≥0(0≤x≤1),则

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