题目内容
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[主观题]
试证明: 设,则χE∈R([0,1])当且仅当.
试证明:
设,则χE∈R([0,1])当且仅当.
答案
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试证明:
设,则χE∈R([0,1])当且仅当.
第1题
试证明:
设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得
.
第2题
试证明:
设是可测集,若有
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.
第3题
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
第9题
试证明:
设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).
第10题
试证明:
设fn∈C([0,1])(n∈N),且有
(0≤x≤1),fn(x)≥fn+1(x)(n∈N),则(对x∈[0,1]一致).
第11题
试证明:
设f∈C(1)([0,1]),g∈C(1)([0,1]).若有m(f-1(0))=0,g(x)≥0(0≤x≤1),则
.