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[主观题]

试证向量组线性无关．

试证向量组

$试证向量组线性无关．试证向量组线性无关．$ 线性无关．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证向量组线性无关．”相关的问题

第1题

在向量组α1，α2，…，αr（r≥2)中αr≠0，试证：对任意的k1，k2，…，kr-1，向量组 β1=α1+k1αr，β2=α2+k2αr，…，βr-1=αr-1+kr

在向量组α₁，α₂，…，α_r(r≥2)中α_r≠0，试证：对任意的k₁，k₂，…，k_r-1，向量组

β₁=α₁+k₁α_r，β₂=α₂+k₂α_r，…，β_r-1=α_r-1+k_r-1α_r

线性无关的充要条件是α₁，α₂，…，α_r线性无关

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第2题

设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则()。

A.向量组中增加一个向量后仍线性无关

B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关

C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关

D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关

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第3题

满秩方阵的列向量组线性无关。()

满秩方阵的列向量组线性无关。（)

A.错误

B.正确

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第4题

等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。（)

A.错误

B.正确

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第5题

设向量组

线性无关，在向量组

中下列哪个成立？()

A.至多有一个向量可被其前面的i个向量线性表示

B.恰好有一个向量可被其前面的i个向量线性表示

C.至少有一个向量可被其前面的i个向量线性表示

D.没有有一个向量可被其前面的i个向量线性表示

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第6题

已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是()。

A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γ

B.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γ

C.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γ

D.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ

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第7题

α1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立？()

A.若α1，...，αn线性无关，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

B.若V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

C.若α1，...，αn线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

D.若秩{α1，...，αn}=n，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

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第8题

若向量α和β均可以由向量组r1，r2，…，rs线性表出，则kα+lβ也可以由向量组r1，r2，…，rs线性表出．若向量kα+lβ可以

若向量α和β均可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出，则k_α+l_β也可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出．

若向量kα+lβ可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出，则α和β均可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出？

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第9题

设，，均为非零向量，试证是，，“首尾”相接地构成三角形的充要条件．

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第10题

如果存在不全为零的常数c1，c2，…，ck，使得恒等式c1x1(t)+c2x2(t)+…+ckxk(t)=0，对于所有t∈[a，b]都成立，则称在区间a≤t≤b上的向量函数x1(t)，x2(t)，…，xk(t)是线性无关的。()

如果存在不全为零的常数c1，c2，…，ck，使得恒等式c1x1（t)+c2x2（t)+…+ckxk（t)=0，对于所有t∈[a，b]都成立，则称在区间a≤t≤b上的向量函数x1（t)，x2（t)，…，xk（t)是线性无关的。（)

A.错误

B.正确

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第11题

设矩阵Am∧n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论正确的是()。

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0，则B=0

D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式

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试证向量组 线性无关．

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