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[主观题]

设环R的元素有一个分类，包含元素x的类用[x]表示，而S是所有这些类作成的集合．证明：如果 [x]+

[y]=[x+y] 及 [x][y]=[xy] 是S的两个代数运算，则[0]是环R的一个理想，且所给的每一个类恰好是关于理想[0]的一个陪集．

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发布时间：2022-12-04

更多“设环R的元素有一个分类，包含元素x的类用[x]表示，而S是所有这些类作成的集合．证明：如果 [x]+”相关的问题

第1题

设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。()

设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。（)

A、错误

B、正确

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第2题

一个不对称的失真测度d（x，)定义为，x=0.1；=0.1 即：不允许用1来表示0。设随机变量X的概率分布为pX（0)=pX（1)

一个不对称的失真测度d(x，)定义为

，x=0.1；=0.1

即：不允许用1来表示0。设随机变量X的概率分布为p_X(0)=p_X(1)=1/2，并令R(D)表示基于d(x，)的随机变量X的信息率失真函数。

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第3题

设α∈Cc∞（Rn)使得0≤β≤1，（单位球)，并且α（0)=1，又设（xj)是Rn的一列元素，满足|xj|+2≤|xj+1|定义证明：r（x)∈S

设α∈C_c^∞(Rⁿ)使得0≤β≤1，(单位球)，并且α(0)=1，又设(x_j)是Rⁿ的一列元素，满足|x_j|+2≤|x_j+1|定义

证明：r(x)∈S(Rⁿ)

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第4题

（解联立方程组的斜量法) 设ωk=ωk（x1，x2，…，xn)=0（k=1，2，…，n)为包含n个未知元的联立方程组，其中诸ωk均为x的可

(解联立方程组的斜量法) 设ω_k=ω_k(x₁，x₂，…，x_n)=0(k=1，2，…，n)为包含n个未知元的联立方程组，其中诸ω_k均为x的可微函数，而且偏微商均连续．今把X=(x₁，x₂，…，x_n)看作n维空间的位置矢量，把W=(ω₁，ω₂，…，ω_n)看作位置矢量X的函数W=W(X)．又以ρ表示W的模(长度)：

此处总是ρ(X)≥0，而ρ(X)=0的解亦就是方程组的解．于是当X₁=(x'₁，x'₂，…，x'_n)为方程组的一个近似解时(即其所相应的模ρ₁=ρ(X₁)为一相当小的正数)，则进一步的近似解X₂=(x₁₂，x₂²，…，x_n²)便可按下式求出：

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第5题

设A={a，b，c，d，e，f，g}，A中元素分别表示7位大学生，其中a，b，c，d是校篮球队队员；c，d，e是校足球队队员；d，e，f，g是

校排球队队员。R是A上的二元关系，其定义为：当x，y∈A，且x，y是同一球队的队员时，(x，y)∈R，证明：R是相容关系但不是等价关系。

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第6题

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。（)

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

A、错误

B、正确

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第7题

设X是具有单位元e的Banach代数，用r（x)表示x∈X的谱半径．证明：

设X是具有单位元e的Banach代数，用r(x)表示x∈X的谱半径．证明：

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第8题

设ψ为R上的一个复值连续映射，满足： ψ（x+y)=ψ（x)ψ（y)且|ψ（x)|=1（x，y∈R) 试证：存在λ∈R，使ψ（x)=eiλx（x∈ R)

设ψ为R上的一个复值连续映射，满足：

ψ(x+y)=ψ(x)ψ(y)且|ψ(x)|=1(x，y∈R)

试证：存在λ∈R，使ψ(x)=e_iλx(x∈ R)

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第9题

D=“A、B、C至少有一个发生”；1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜＋∞}中的集合，

D=“A、B、C至少有一个发生”；

1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜+∞}中的集合，试求下列各集合： (1)(2)(3)(4)

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第10题

设R={0°，60°，120°，180°，240°，300°}表示在平面上几何图形绕形心顺时针旋转角度的6种情况，设★是R上的二元运算

，对于R中任意两个元素a和b，a★b表示平面图形连续旋转a和b得到的总旋转角度，并规定旋转360°等于原来的状态，就看做没有经过旋转．验证(R，★)是一个群．

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第11题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对

证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

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