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[主观题]

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期（满足x∈，f（x±l)=f（x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期(满足 $设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期（满足x∈，f（x±l)=f（x)的正数l称为f的$ x∈ $设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期（满足x∈，f（x±l)=f（x)的正数l称为f的$ ，f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常数d使f(x)=da.e.，但f不必是常数．

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发布时间：2022-12-04

更多“设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期（满足x∈，f（x±l)=f（x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常”相关的问题

第1题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，g∈L（[0，a])．若有，，则存在充分大

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

，，

则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

．

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第2题

试证明：（i)设f（x)是R1上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R1．（ii),a.e.x∈R1.

试证明：

(i)设f(x)是R¹上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R¹．

(ii),a.e.x∈R¹.

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第3题

试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限(x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，存在：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在．

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第4题

设f（x)是（a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F（t)在t0∈（a，b)处连续？

设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t₀∈(a，b)处连续？

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第5题

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且

设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖_∞＞0．

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第6题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第7题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有．

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上非负递增函数，φ(x)，ψ(x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有

．

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第8题

（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：

[徐利治]

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第9题

设f（x)在I=（0，1)上实值可测，则存在唯一的t0∈R1，使得（i)m（{x∈I：f（x)≥t0})≥1/2. （ii)对任给ε＞0，m（{x∈I：f（x

设f(x)在I=(0，1)上实值可测，则存在唯一的t₀∈R¹，使得

(i)m({x∈I：f(x)≥t₀})≥1/2.

(ii)对任给ε＞0，m({x∈I：f(x)≥t₀+ε})＜1/2．

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第10题

试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t*∈[0，1]，：m（E)≥1/2，使得f（x，

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

则存在t^*∈[0，1]，：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．

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第11题

设a1，a2，…，an为一组不全相同之正数，则对于幂平均值Ms（a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式又若f（x)≥0是[a，b]上

设a₁，a₂，…，a_n为一组不全相同之正数，则对于幂平均值M_s(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a，b]上的一个可积分函数(不等于常数)，则对于M_s(f)=M_s而言，于s＞t＞0时亦有同样的不等式

[徐利治]

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