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[主观题]

设R和S是集合A上的关系且，证明：（1) （2) （3)

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(3) $设R和S是集合A上的关系且，证明：（1) （2) （3)设R和S是集合A上的关系且，证明：$

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发布时间：2022-12-04

更多“设R和S是集合A上的关系且，证明：（1) （2) （3)”相关的问题

第1题

设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E， F（rx＋（1－r

设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，

F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)

证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。

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第2题

设R是集合A上的关系，说明下列命题的真假，再予以证明．

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第3题

设环R的元素有一个分类，包含元素x的类用[x]表示，而S是所有这些类作成的集合．证明：如果 [x]+

[y]=[x+y] 及 [x][y]=[xy] 是S的两个代数运算，则[0]是环R的一个理想，且所给的每一个类恰好是关于理想[0]的一个陪集．

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第4题

试证明：设E是由某些有理数形成的集合，且满足（i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；（ii)对任一有理数r，恰有下述

试证明：

设E是由某些有理数形成的集合，且满足

(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；

(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：

r∈E，-r∈E，r=0，

则E是全体正有理数形成的数集．

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第5题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，g∈L（[0，a])．若有，，则存在充分大

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

，，

则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

．

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第6题

设集合{1 2 3 4｝，A上的关系R={(1 2)(2 3)(2 4)(1 4)(3 4)｝则R具有()。

A.对称性

B.反自反性

C.传递性

D.以上答案都不对

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第7题

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S（）是等价关系。

A不一定

B一定

C一定不是

D不存在

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第8题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：2维单位球面是可定向的．

证明：2维单位球面

是可定向的．

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第9题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：R3中环面T2是可定向的．

证明：R3中环面T2是可定向的．

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第10题

设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（)．

A.8、2、8、2

B. 6、2、6、2

C. 8、1、6、1

D. 无、2、无、2

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第11题

试证明：设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标： i1，i2，…，ir；j1，j2，…

试证明：

设E是由n个元素形成的集合．E₁，E₂，…，E_n+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：

i₁，i₂，…，i_r；j₁，j₂，…，j_s，

使得E_i₁∪…∪E_{i_r}=E_j₁∪…∪E_{j_s}．

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