试证明: 设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有 ,, x∈(a,b). 若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=
试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).
试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).
第1题
设fn∈C(1)([0,1]),‖f'n‖∞≤1(n∈N).若对一切g∈C([0,1]),有,试证明.
第2题
试证明:
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn>0,n∈N)
(En={x∈R1:|fn(x)|/λn>1}),
则存在且m(Z)=0,使得(x∈R1\Z).
第3题
试证明:
设fn∈L([a,b])(n∈N),且有
|fn(x)|≤Mn(n∈N,x∈[a,b]),,
则,a.e.x∈[a,b],且有
.
第4题
试证明:
设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1.
第5题
试证明:
设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,π].
第9题
试证明:
设f(x)在[a,b]上非负可积,则
(i)(0<λ<1).
(ii)(λ>1;λ<0).
第10题
用归纳法证明推广的勾股定理:设fi∈R2π(k=1,2,…,n),且<fi,fj>=0,(i≠j;i,j=1,2,…,n),则 ‖f1+f2+…+fn‖2=‖f1‖2+‖f2‖2+…+‖fn‖2